Geometria Analitica (71792)

[sirenakey]

Ragazzi aiuto domani ho un compito di matematica e non so come fare questo esercizio.Grazie di già!

a.Nel fascio di circonferenze di equazione x^2+y^2+4x-4y+k=0,individua quella tangente a entrambi gli assi cartesiani.
b.Determina l'equazione della parabola avente il vertice nel centro della circonferenza e passante per l'origine degli assi.
c.Scrivi l'equazione della parabola simmetrica della parabola data rispetto al diametro della circonferenza passante per l'origine.
d.Scrivi infine,applicando la definizione,l'equazione dell'ellisse avente per fuochi i punti d'intersezione delle due parabole e per semiasse maggiore un segmento di lunghezza 4.

[BIT5]

A) i metodi sono diversi...

Il centro ha coordinate (-2,+2)

Quindi per essere tangenti agli assi, le circonferenze dovranno avere raggio=2

il raggio e'

[math] \sqrt{4+4-k}=2 \to \sqrt{8-k}=2 \to 8-k=4 \to k=4 [/math]

b) la parabola ha vertice (-2,2) e passa per l'origine

passaggio per l'origine (0,0) :

[math] 0^2=a0^2+b0+c \to c=0 [/math]

x del vertice = -2 quindi

[math] - \frac{b}{2a}=-2 \to b=4a [/math]

y del vertice = 2 da cui

[math] - \frac{\Delta}{4a} = 2 \to - \frac{b^2-4ac}{4a} = 2 [/math]

ma b=4a e c=0 quindi sostituendo

[math] - \frac{16a^2}{4a}=2 \to -4a=2 \to a= - \frac12 [/math]

e quindi b=-4a=-2

la parabola sara'

[math] y= - \frac12 x^2 - 2x [/math]

c) non penso di aver capito la richiesta.. Cioe', oltre alle parabole canoniche, avete anche fatto le parabole con asse di simmetria obliquo?

Altrimenti non riesco a capire la richiesta..