Geometria Analitica (60761)

[cosimomv94]

Una Aiuto :)
scrivi l'equazione della retta parallela alla retta x-3y+1=0, condotta per il centro della circonferenza passante per i punti (0;2) (1;1) (1;3), e trova l'area del triangolo che questa retta forma con gli assi cartesiani.
Grazie in anticipo!

Aggiunto 1 ore 48 minuti più tardi:

Grazie mille per l'aiuto !! ;)

Aggiunto 19 minuti più tardi:

Posso chiederti un altro aiuto ??
sempre sul problema di geometria :)
dopo aver verificato che il triangolo di vertici a(0;2),b(4;-6),c(6;0) è un triangolo isoscele, determina l'equazione della circonferenza:
a) circoscritta ad ABC;
b) con centro c e passante per a e b;
c) con centro c e tangente ad a e b,
grazie in anticipo:)

[BIT5]

Prima di tutto devi trovare il centro della circonferenza.

Puoi agire in due modi, o trovare il punto che e' equidistante dai 4 punti dati (ma e' lungo) o trovare la circonferenza passante per i 3 punti:

Sfruttando dunque la condizione di passaggio per i punti (ovvero le coordinate dei punti, devono soddisfare l'equazione canonica della circonferenza), risolvi il sistema:

[math] \{2^2+2b+c=0 \\ 1+1+a+b+c=0 \\ 1+9+a+3b+c=0 [/math]

Dalla prima ricavi:

[math] c=-4-2b [/math]

Che sostituito alla seconda dara'

[math] 2+a+b-4-2b=0 \to -2-b+a=0 \to a=2+b [/math]

E dunque nella terza sostituisci ad a e c i valori in funzione di b, ottenendo

[math] 10+(2+b)+3b+(-4-2b)=0 \to 10+2+b+3b-4-2b=0 \to 8+2b=0 \to b=-4 [/math]

E quindi

[math] a=2-4=-2 [/math]

Ai fini della ricerca delle coordinate del centro della circonferenza (ovvero -a/2 , -b/2 ) non ti occorre trovare c (ma puoi trovarlo per completezza)

le coordinate del centro saranno dunque

[math] x_C=- \frac{a}{2} = - \frac{-2}{2} = +1 \\ \\ \\ y_C=- \frac{b}{2}=- \frac{-4}{2}=+2 [/math]

La retta che cerchi deve passare per il centro.

Inoltre dev'essere parallela a x-3y+1=0

Riscriviamo la retta in forma esplicita:

-3y=-x-1 ==> 3y=x+1 ==>

[math] y= \frac13x+ \frac13 [/math]

La pendenza (o coefficiente angolare) e' 1/3

Pertanto la retta cercata dovra' avere pendenza = 1/3 (parallela) e passera' per il punto (1,2) quindi:

[math] y=mx+q \to 2= \frac13 \cdot 1 + q \to q= \frac53 [/math]

La retta cercata e'

[math] y= \frac13 x + \frac53 [/math]

Questa retta interseca gli assi cartesiani nei punti:

ASSE Y

x=0, y=5/3

ASSE X

y=0 x=-5/2

Il triangolo formato dalla retta e gli assi cartesiani e' rettangolo (gli assi cartesiani sono perpendicolari)

I cateti sono sugli assi, uno misura 5/3 (sull'asse y) l'altro 5/2 (sull'asse x)

L'area sara' il prodotto dei cateti diviso 2

Se hai dubbi chiedi :)