Geometria analitica (53957)

[epifaniacollu]

Scrivere l'equazione della circoferenza con centro nel punto ( 1;1) e raggio 2 sqrt( radice di 2)
Verificare che la retta di equazione y= x+2 è tangente alla circoferenza. Determinare le coordinate del punto di tangenza. URGENTE.

A me mi dà una retta secante, temo di aver sbagliato. mi potete scrivere tutto il procedimento. Come faccio a capire quando è secante o tangente?

Aggiunto 4 ore 49 minuti più tardi:

il sistema mi dà 2x (x elevato due)=0 è giusto? poi cosa devo fare?

[enrico___1]

L'equazione della circonferenza é:

[math]
(x-1)^2+(x+1)^2=2
[/math]

Questa la devi porre a sistema con la retta ed ottieni:

[math]
\left\{ \begin{array}{c} (x-1)^2+(y-1)^2=2\\ y=x+2 \end{array} \right.
[/math]

Risolvendo hai il punto di intersezione cioè:

[math]
P=(0,2)
[/math]

C'è solo un punto in comune tra la circonferenza e la retta, quindi la retta p tangente.

Aggiunto 45 secondi più tardi:

Ho modificato i calcoli; prima li avevo fatti con la retta y=x+1...chiedo scusa

[romano90]

La circonferenza ha equazione :

[math](x-1)^2+(y-1)^2=2 \to x^2+y^2-2x-2y=0[/math]

La metti a sistema con la retta:

[math]\begin{cases} x^2 + y^2-2x-2y= 0 \\ y=x+2 \end{cases}[/math]

Trovi l'equazione risolvente del sistema:

[math]x^2+(x+2)^2-2x-2(x+2)=0[/math]

Risolvi e trova il valore di x.

Se hai più di una x, allora la retta è secante (più x --> più y ---> più punti di intersezione); se invece hai una sola x la retta è tangente. Sostituisci la x che hai trovato all'equazione della retta e trovi il punto di tangenza con coordinate P(x,y)

Ps: La retta è tangente.

Aggiunto 3 ore 7 minuti più tardi:

Se hai

[math]2x^2=0 \to x=0[/math]

Hai trovato la x del punto di tangenza. Sostituisci x=0 nell'equazione della retta e trovi la y del punto di tangenza.