Geometria analitica

[Be_CiccioMsn]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano:
Determina le coordinate del vertice B del triangolo rettangolo isoscele OAB di ipotenusa OA sapendo che il centro della circonferenza circoscritta al triangolo è C(2;1) e che B si trova nel quarto quadrante.

io avevo pensato di utilizzare la formula per trovare il circocentro che sarebbe C , ma poi mi sono accorto che manca A come posso fare?

[G.D.5]

Il triangolo $OAB$ è rettangolo isocele di ipotenusa $OA$, quindi il centro $C$ di $\Gamma$ è punto medio di $OA$. In un sistema cartesiano ortogonale (monometrico) $O$ denota l'origine, indi $O equiv (0;0)$. Ne segue che $x_C=\frac{x_A + x_O}{2} => x_A=2x_C - x_O=2cdot2 - 0=4$; allo stesso modo si deduce che $y_A=2$: quindi $A\equiv(4;2)$.

A questo punto basta notare che $\bar{OA}=2\sqrt{5}$, $\bar{OB}=\sqrt{x_B^2 + y_B^2}$ e $\bar{BA}=\sqrt{(x_B - 4)^2 + (y_B - 2)^2}$, porre a sistema la condizione che rende $B$ vertice di un triangolo rettangolo (i.e. il Teorema di Pitagora) e la condizione che rende $B$ vertice di un triangolo isoscele (i.e. $\bar{OB}=\bar{BA}$) per ottenere $B\equiv(3;-1)$.

Il tutto salvo errori.

[Be_CiccioMsn]

ciao wizard, nn ho capito perchè divide a metà OA

[G.D.5]

Teorema. In ogni triangolo rettangolo il centro della ciconferenza circoscritta è il punto medio dell'ipotenusa.

[Be_CiccioMsn]

grazie questa nn la sapevo, mi potresti dimostrare questo teorema?

[G.D.5]

Vediamo un poco.
Ti lascio una figura, cerca di ragionarci sopra.