Geometria analitica (40310)

[piccola stella93]

per favore c'è qualcuno che può aiutarmi per queto problema?

Il triangolo isoscele ABC ha il vertice C sulla retta y=7 e gli estremi della base nei punti A(0;2)e(4;0). Condurre la perpendicolare alla retta AC che incontra IN D l'asse X e calcolare il rapporto tra le aree dei triangoli ABC e BDC.
soluzione C(5;7) 15/28. piccola stella93 ringrazia anticipatamente.

[BIT5]

Per prima cosa devi trovare il punto C.

Qui puoi procedere in piu' modi:

potresti, ad esempio, calcolarti il punto medio tra A e B, e la retta passante per AB. Poi condurre la perpendicolare alla retta AB passante per il punto medio e trovare l'intersezione con la retta y=7.

Oppure, sapendo che le distanze AC=BC, e che l'ordinata del punto C e' 7 (tutti i punti che giacciono sulla retta hanno y=7) trovare la x del punto.

io procedo nel secondo modo, indubbiamente piu' veloce..

[math] \sqrt{(0-x_C)^2+(2-7)^2}= \sqrt{(4-x_C)^2+(0-7)^2 [/math]

da cui elevando al quadrato (ed eliminando le radici), e sviluppando

[math] x_C^2+25=16-8x_C+x_C^2+49 [/math]

e dunque

[math] 25-16-49=-8x_C \to x_C=5 [/math]

La perpendicolare alla retta AC che incontra in D l'asse x da dove dev'essere tracciata? Perche' se il risultato e' 15/28, significa che la perpendicolare e' una perpendicolare ben precisa.

E dal testo, invece, sembra che la perpendicolare sia una perpendicolare generica che pertanto da' origine a infiniti triangolo BCD..