Geometria analitica

[salvuslupin]

Problemi:
1)trovare equazioni delle rette passanti per P(5,2) e aventi distanza 2 dall'origine O degli assi cartesiani.
2)trovare equazioni delle rette uscenti dall'origine O e aventi distanza 5 dal punto A(1,-7)

Mi spiegate come si risolvono?
thanks

[minimo]

Allora la distanza di un punto O da una retta è il percorso più breve dal punto O alla retta r. Questo vuol dire che la distanza di un punto O da una retta è la misura del segmento normale alla retta passante per il punto O.

Dunque adesso si può risolvere il primo ex (il 2° ancora me lo devo leggere)

Scrivi il fascio di rette per il punto P e l'equazione della circonferenza di centro O e raggio 2.
Fai l'intersezione del fascio di rette con la circonferenza e determina per quali valori del coefficiente angolare m il discriminante si annulla. Saranno senz'altro due punti. Quelle sono le uniche due rette per P a distanza 2 dall'origine.

Se fai un disegno vedrai che quello che richiede in realtà sono le tangenti alla circonferenza di raggio 2 e centro O

[minimo]

per il 2° la stessa cosa. Metti a sistema il fascio di rette per l'origine con l'equazione della circonferenza di raggio 5 e centro A. Cerchi quei valori di m che annullano il discriminante (devono essere due) li piazzi nell'equazione del fascio ed hai risolto.


... se non ci sono altre domande sullo stesso argomento tra un'oretta chiudo il post

[salvuslupin]

Il problema è che ancora non abbiamo fatto la circonferenza.
conosco solo la formula per trovare l'equazione della retta passante per un punto[y-y0=m(x-x0)]
e quella per calcolare la distanza di un punto dalla retta.

[minimo]

ah allora se deve fà così

la distanza di un punto

[math]P=(x_{0}, y_{0})[/math]

(che nel nostro caso è l'origine) da una retta è:

[math]d=\frac{ay_{0}+bx_{0}+c}{\pm\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/math]

Calcoliamo l'euqazione della retta

[math]\frac{y-2}{x-5}=m \Rightarrow y-mx+(2m-5)=0[/math]

nel nostro caso

[math]a=1, \; b=-m,\; c=2m-5[/math]

Allora

[math]2=\frac{1\cdot 0 - m\cdot 0+ 2m-5}{\pm\sqrt{1^{2}+(-m)^{2}}} \Rightarrow \pm\sqrt{1+(-m)^{2}}=2m-5[/math]

eleviamo al quadrato primo e secondo membro

[math]1+(-m)^{2}=2m-5[/math]

risolvi l'equazione nella variabile m e i due risultati li piazzi nell'equazione del fascio.

[minimo]

il 2° si fa allo stesso modo