Geometria (70088)
in un pentegono l'ampiezza di 4 angoli interni e' 143° 28' 42",138° 53' 49",75° 18',79° 28". calcola l'ampiezza del quinto angolo ( ris.103° 19' 1" )
il pentagono ha due angoli la cui ampiezza e' di 48° 49' e di 56° 38'.gli altri tre angoli sono uguali tra loro.calcola l'ampiezza di ciascuno di essi. (ris. 144° 51')
in un rombo un angolo supera di 25° il suo consecutivo.calcola l'ampiezza di ciascuno degli angoli. (ris 102° 30' ; 77° 30' )
grazie
Aggiunto 18 ore 37 minuti più tardi:
il terzo problema non ho capito niente ha me mi viene 77,50 invece di 77,30 scusami ciao
Aggiunto 4 ore 10 minuti più tardi:
ok tutto chiaro grazie
il pentagono ha due angoli la cui ampiezza e' di 48° 49' e di 56° 38'.gli altri tre angoli sono uguali tra loro.calcola l'ampiezza di ciascuno di essi. (ris. 144° 51')
in un rombo un angolo supera di 25° il suo consecutivo.calcola l'ampiezza di ciascuno degli angoli. (ris 102° 30' ; 77° 30' )
grazie
Aggiunto 18 ore 37 minuti più tardi:
il terzo problema non ho capito niente ha me mi viene 77,50 invece di 77,30 scusami ciao
Aggiunto 4 ore 10 minuti più tardi:
ok tutto chiaro grazie
Risposte
1° problema
Per prima cosa dobbiamo calcolare la somma degli angoli interni del pentagono. Per farlo dobbiamo servirci della seguente formula, che si può usare con tutti i poligoni:
in cui n indica il numero dei lati del poligono.
Quindi:
Dopodiché bisogna sottrarre alla somma degli angoli interni quella degli angoli noti del pentagono:
Come puoi notare ho sommato i valori delle diverse unità di misura (grado, primo e secondo) separatamente. Così facendo la somma degli angoli è scritta in forma non normale, ma per proseguire dobbiamo ridurla in forma normale, in modo che i primi e i secondi siano indicati sempre da un numero minore di 60. Partiamo dai secondi: il più piccolo multiplo di 119 minore di 60 è...60! Quindi il valore dei secondi nella forma normale della somma sarà 59, poiché 119 - 60 = 59. 60'', inoltre, equivalgono ad 1', che aggiungeremo a 99', ottenendo 100'. Il più piccolo multiplo di 60 minore di 100 è 60, perciò il valore dei primi nella forma normale sarà 40. I 60' che abbiamo tolto equivalgono ad 1°, che aggiungeremo a 435°, ottenendo 436°. La forma normale perciò sarà 436° 40' 59''. Non ci resta che eseguire la sottrazione:
Poiché 0 è minore di 59 devo effettuare un riporto, in modo che il valore dei secondi del minuendo diventi maggiore di quello dei secondi del sottraendo. Per eseguire il riporto devo "chiedere in prestito" 60'' dall'unità di misura precedente, i primi. Ma anche il valore dei primi è 0, perciò bisogna "chiedere in prestito" 60' ai gradi. Poiché 60' = 1°, il valore dei gradi del minuendo passa da 540 a 539, mentre quello dei primi sale a 60. I primi però hanno un "conto in sospeso" con i secondi e devono "prestare" 60'', ossia un primo! Quindi il valore dei primi passa da 60 a 59 e quello dei secondi da 0 a 60. Alla fine ho eseguito la sottrazione, considerando separatamente le diverse unità di misura. Forse la spiegazione ti sembrerà un po' contorta, ma con lo schema dovresti capire. ;)
Il secondo problema non è molto diverso dal primo. Calcola la somma degli angoli interni e poi sottrai da essa le ampiezze degli angoli noti. Dopodiché dividi la differenza per 3. La divisione negli angoli non è molto diversa da quella aritmetica, devi solo ricordarti di trasformare sempre il resto nell'unità di misura successiva e sommarlo al valore della stessa. Facciamo finta che il dividendo sia 16° 9'. Innanzitutto dividi 16° per 3, ottenendo come quoziente 4° con il resto di 2°. 2° va convertito in primi, ottenendo 120', che sommati a 9' danno come totale 129'. Poi prosegui con lo stesso meccanismo.
3° problema
Nel rombo gli angoli consecutivi sono supplementari: in altre parole, la loro somma è sempre uguale a 180°. Il problema inoltre ci dice che l'ampiezza di uno dei due angoli supera di 25° quella dell'altro. Tramite due segmenti rappresentiamo questa relazione:
|--------|--| 1° angolo
|--------| 2° angolo
Per prima cosa dobbiamo sottrarre dalla somma dei due angoli (180°) la loro differenza (25°), ottenendo 155°. Una volta eliminato il segmento differenza (quello in rosso) ci rimangono due segmenti congruenti: perciò dobbiamo dividere 155° per 2. Il quoziente sarà 77° 30', ovvero l'ampiezza dell'angolo minore. Non ci resta che determinare l'ampiezza dell'angolo maggiore:
a. primo angolo = 77° 30' + 25° = 102° 30'
Spero di esser stata utile! :hi
Aggiunto 17 ore 59 minuti più tardi:
E' normale, perché le unità di misura degli angoli sono impostare in base sessanta.
Infatti 1' (un primo) = 60'' (60 secondi) e 1° (un grado) = 60'
Se si effettua il calcolo con la calcolatrice è chiaro che come risultato uscirà 77,5, perché la calcolatrice si comporta come se 155 fosse un normale numero impostato seguendo il sistema decimale, mentre non è così!
Per le divisioni con le ampiezze degli angoli si può solo prendere carta e penna, la calcolatrice non è d'aiuto!
Alla prossima! :hi
Per prima cosa dobbiamo calcolare la somma degli angoli interni del pentagono. Per farlo dobbiamo servirci della seguente formula, che si può usare con tutti i poligoni:
[math]S_i = (n - 2) * 180^o[/math]
in cui n indica il numero dei lati del poligono.
Quindi:
[math]S_i = (5 - 2) * 180^o = 3 * 180^o = 540^o[/math]
Dopodiché bisogna sottrarre alla somma degli angoli interni quella degli angoli noti del pentagono:
[math]\begin{array}{ccc|cc|cc|c}
^o & ' & ''\\
143 & 28 & 42 & +\\
138 & 53' & 49 & +\\
75 & 18 & 00 & +\\
79 & 00 & 28 & =\\
\hline
435^o & 99' & 119'\\
\end{array}[/math]
^o & ' & ''\\
143 & 28 & 42 & +\\
138 & 53' & 49 & +\\
75 & 18 & 00 & +\\
79 & 00 & 28 & =\\
\hline
435^o & 99' & 119'\\
\end{array}[/math]
Come puoi notare ho sommato i valori delle diverse unità di misura (grado, primo e secondo) separatamente. Così facendo la somma degli angoli è scritta in forma non normale, ma per proseguire dobbiamo ridurla in forma normale, in modo che i primi e i secondi siano indicati sempre da un numero minore di 60. Partiamo dai secondi: il più piccolo multiplo di 119 minore di 60 è...60! Quindi il valore dei secondi nella forma normale della somma sarà 59, poiché 119 - 60 = 59. 60'', inoltre, equivalgono ad 1', che aggiungeremo a 99', ottenendo 100'. Il più piccolo multiplo di 60 minore di 100 è 60, perciò il valore dei primi nella forma normale sarà 40. I 60' che abbiamo tolto equivalgono ad 1°, che aggiungeremo a 435°, ottenendo 436°. La forma normale perciò sarà 436° 40' 59''. Non ci resta che eseguire la sottrazione:
[math]\begin{array}{ccc|cc|ccc|c}
^o & ' & ''\\
\no{540}^{539} & \no{00}^{\no{60}}^{59} & \no{00}^{60} & -\\
436^o & 40' & 59' & =\\
\hline
103^o & 19' & 1'
\end{array}[/math]
^o & ' & ''\\
\no{540}^{539} & \no{00}^{\no{60}}^{59} & \no{00}^{60} & -\\
436^o & 40' & 59' & =\\
\hline
103^o & 19' & 1'
\end{array}[/math]
Poiché 0 è minore di 59 devo effettuare un riporto, in modo che il valore dei secondi del minuendo diventi maggiore di quello dei secondi del sottraendo. Per eseguire il riporto devo "chiedere in prestito" 60'' dall'unità di misura precedente, i primi. Ma anche il valore dei primi è 0, perciò bisogna "chiedere in prestito" 60' ai gradi. Poiché 60' = 1°, il valore dei gradi del minuendo passa da 540 a 539, mentre quello dei primi sale a 60. I primi però hanno un "conto in sospeso" con i secondi e devono "prestare" 60'', ossia un primo! Quindi il valore dei primi passa da 60 a 59 e quello dei secondi da 0 a 60. Alla fine ho eseguito la sottrazione, considerando separatamente le diverse unità di misura. Forse la spiegazione ti sembrerà un po' contorta, ma con lo schema dovresti capire. ;)
Il secondo problema non è molto diverso dal primo. Calcola la somma degli angoli interni e poi sottrai da essa le ampiezze degli angoli noti. Dopodiché dividi la differenza per 3. La divisione negli angoli non è molto diversa da quella aritmetica, devi solo ricordarti di trasformare sempre il resto nell'unità di misura successiva e sommarlo al valore della stessa. Facciamo finta che il dividendo sia 16° 9'. Innanzitutto dividi 16° per 3, ottenendo come quoziente 4° con il resto di 2°. 2° va convertito in primi, ottenendo 120', che sommati a 9' danno come totale 129'. Poi prosegui con lo stesso meccanismo.
3° problema
Nel rombo gli angoli consecutivi sono supplementari: in altre parole, la loro somma è sempre uguale a 180°. Il problema inoltre ci dice che l'ampiezza di uno dei due angoli supera di 25° quella dell'altro. Tramite due segmenti rappresentiamo questa relazione:
|--------|--| 1° angolo
|--------| 2° angolo
Per prima cosa dobbiamo sottrarre dalla somma dei due angoli (180°) la loro differenza (25°), ottenendo 155°. Una volta eliminato il segmento differenza (quello in rosso) ci rimangono due segmenti congruenti: perciò dobbiamo dividere 155° per 2. Il quoziente sarà 77° 30', ovvero l'ampiezza dell'angolo minore. Non ci resta che determinare l'ampiezza dell'angolo maggiore:
a. primo angolo = 77° 30' + 25° = 102° 30'
Spero di esser stata utile! :hi
Aggiunto 17 ore 59 minuti più tardi:
E' normale, perché le unità di misura degli angoli sono impostare in base sessanta.
Infatti 1' (un primo) = 60'' (60 secondi) e 1° (un grado) = 60'
Se si effettua il calcolo con la calcolatrice è chiaro che come risultato uscirà 77,5, perché la calcolatrice si comporta come se 155 fosse un normale numero impostato seguendo il sistema decimale, mentre non è così!
Per le divisioni con le ampiezze degli angoli si può solo prendere carta e penna, la calcolatrice non è d'aiuto!
Alla prossima! :hi
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