Geometria (58598)

[agatalo]

esercizi sulle tre dimensioni di geometria, senza la figura non so se potete aiutarmi
pq= 18 cm, pqh = 30° incognita qh risultato 15,588 cm grazie

[BIT5]

Senza la figura non e' semplice, ma era sufficiente che tu spiegassi cos'e'.

Immagino sia cosi'.

Hai i segmenti PQ e QH, che condividono il punto Q e che formano un angolo di 30 gradi.

QH e' la proiezione di PQ.

Traccia dunque il segmento PH.
Esso e' perpendicolare a PQ in quanto QH e' la proiezione.
Avrai un triangolo rettangolo di angoli 30 (quello in Q) 90 (quello in H) e dunque quello in P sara' 60, dal momento che la somma degli angoli interni di un triangolo e' 180 e l'angolo P sara' 180-30-90=60

Il triangolo che hai davanti e' meta' di un triangolo equilatero.

Infatti se tracci un triangolo identico e simmetrico rispetto a QH, hai un triangolo di angoli 60-60-60.

Di questo nuovo triangolo equilatero, PQ e' il lato (18 ) e QH e' meta' del lato (9)

Grazie al teorema di Pitagora puoi ora ricavare QH (che e' tra l'altro l'altezza del atriangolo equilatero)

[math] \bar{QH}=\sqrt{18^2-9^2}= \sqrt{243}=15,588 [/math]

In generale puoi anche ricordare che l'altezza di un triangolo equilatero e' sempre

[math] h= \frac{l}{2}\sqrt3 [/math]

Infatti 9xradice di 3 fa proprio 15,588