Geometria
salve a tutti ho un problema con la geometria:
è data una circonferenza di centro O e diametro MN. la perpendicolare ad MN, condotta dal punto P di OM tale che PM sia =4a, interseca la circonferenza nei punti A e B tali che AB=28a$sqrt(2)$. la parallela ad AB condotta dal punto medio di MP interseca la circonferenza nei punti Ce D tali che CD=20a$sqrt(2)$. provare che AM è la bisettrice dell'angolo CAD. determinare:1)il perimeto del triangolo ACD;2)il raggio della circonferenza;3) i due segmenti in cui AM divide CD
io ho iniziato col calcolare il perimetro dl tiangolo ma mi manca un lato che equivale alla diagonale di un trapezio isoscele come si fa a calcolare? perfaviore
è data una circonferenza di centro O e diametro MN. la perpendicolare ad MN, condotta dal punto P di OM tale che PM sia =4a, interseca la circonferenza nei punti A e B tali che AB=28a$sqrt(2)$. la parallela ad AB condotta dal punto medio di MP interseca la circonferenza nei punti Ce D tali che CD=20a$sqrt(2)$. provare che AM è la bisettrice dell'angolo CAD. determinare:1)il perimeto del triangolo ACD;2)il raggio della circonferenza;3) i due segmenti in cui AM divide CD
io ho iniziato col calcolare il perimetro dl tiangolo ma mi manca un lato che equivale alla diagonale di un trapezio isoscele come si fa a calcolare? perfaviore
Risposte
perfavore datemi un aiuto
Per il calcolo della diagonale del trapezio isoscele basta condurre la perpendicolare da $D$ ad $AB$. Se chiamiamo $K$ il piede di questa perpendicolare su $AB$ si ha che:
$AK = AB/2 +CA/2$.
Essendo $DK = 2a$ basta utilizzare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo $ADK$ ed il problema è rissolto.
$AK = AB/2 +CA/2$.
Essendo $DK = 2a$ basta utilizzare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo $ADK$ ed il problema è rissolto.
Scusa ho sbagliato la formattazione del messaggio. Di seguito corretto...
Per il calcolo della diagonale del trapezio isoscele basta condurre la perpendicolare da $D$ ad $AB$. Se chiamiamo $K$ il piede di questa perpendicolare su $AB$ si ha che:
$AK = (AB)/2 + (CA)/2$.
Essendo $DK = 2a$ basta applicare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo $ADK$ ed il problema è risolto.
Per il calcolo della diagonale del trapezio isoscele basta condurre la perpendicolare da $D$ ad $AB$. Se chiamiamo $K$ il piede di questa perpendicolare su $AB$ si ha che:
$AK = (AB)/2 + (CA)/2$.
Essendo $DK = 2a$ basta applicare il teorema di pitagora al triangolo rettangolo $ADK$ ed il problema è risolto.
grazie genny solo che il mio problema è trovare le risposte 2 3 è dimostrare che quello è bisettrice
$MA$ è la bisettrice perchè i due angoli $CAM$ e $MAD$ insistono su corde uguali. Infatti puoi notare tu stesso che $CM = MD$ (ipotenuse di due triangoli uguali).
Per quanto riguarda il raggio della circonferenza puoi porre il raggio $A0=x$, scrivere $OP$ in funzione di x cioè $OP = x-4a$ e applicare il teorema di pitagora al triangolo $POA$.
Per il terzo punto basta applicare i criteri di similitudine. In particolare detto $H$ il punto in cui $CD$ interseca $MO$ si ha che i triangoli $CMH$ e $AMP$ sono simili e quindi vale la proporzione: $MH:MP=QH:AP$ dove $Q$ è il punto di intersezione tra $MA$ e $CD$.
Per quanto riguarda il raggio della circonferenza puoi porre il raggio $A0=x$, scrivere $OP$ in funzione di x cioè $OP = x-4a$ e applicare il teorema di pitagora al triangolo $POA$.
Per il terzo punto basta applicare i criteri di similitudine. In particolare detto $H$ il punto in cui $CD$ interseca $MO$ si ha che i triangoli $CMH$ e $AMP$ sono simili e quindi vale la proporzione: $MH:MP=QH:AP$ dove $Q$ è il punto di intersezione tra $MA$ e $CD$.
grazie mille genny:D ma nn ci sarebbe un altro modo per risoplvere il 3 punto? perchè le similitudini nn le abbiamo fatte
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