Geometria
Chi mi aiuta con questo problema?
Una sfera di raggio 15 dm si seziona con un piano distante dal centro 4,2 dm.
Determinare:
a) l'area del cerchio sezione
b) la superficie del solido formato da due coni aventi per base comune il cerchio sezione e per vertici gli estremi del diametro della sfera perpendicolare al piano del cerchio
c) il rapporto tra il volume della sfera e il volume del solido sopraddetto formato da due coni
Grazie
Una sfera di raggio 15 dm si seziona con un piano distante dal centro 4,2 dm.
Determinare:
a) l'area del cerchio sezione
b) la superficie del solido formato da due coni aventi per base comune il cerchio sezione e per vertici gli estremi del diametro della sfera perpendicolare al piano del cerchio
c) il rapporto tra il volume della sfera e il volume del solido sopraddetto formato da due coni
Grazie
Risposte
Dal problema noi sappiamo che:
r, che chiameremo OD = 15
il piano distante dal centro, che chiameremo OH = 4,2
Indichiamo conh CD un diametro del cerchio sezione che ha il centro nel punto H. Applicando il teorema di pitagora al triangolo DHO si ha
HD=
15^2 - 4,2^2 HD = 225 - 17,64 HD= 207,36 Hd=14,4
La superficie del cerchio sezione è: S=
r^2
S=(14,4)^2 S= 651,1104 dm^2
Il triangolo acb inscritto in una semicirconferenza è un rettangolo in c. Applicando due volte il primo teorema di euclide si ha:
AB:AC=AC:AH dato che AH= AO-HO AH= 15-4,2 AH=10,8
quindi si ha:
30:AC=AC:10,8
AC=30*10,8 AC=18
AB:BC=BC:HB HB= OH+OB HB=4,2+15 HB= 19,2
QUINDI:
30:CB=CB:19,2 CB=30*19,2 CB=576 CB=24
La superficie del solido è la somma delle superfici laterali dei due coni, quindi si ha:
S1=ra S1= 14,4*18 S1=259,20
S2=ra S2=14,4*24 S2=345,60
S=S1+S2 S=(259,20+345,60) S=1899,0720
Il volume della sfera di raggio OD è dato: V= 4/3r^3
V= 4/3(15)^3 V=4/3*3375 V=450
Il volume del solido formato da due coni è dato da:
V=V1+V2
V1=r^2*h/3 V1= (14,4)^2*10,8/3 V1=746,496
V2=(14,4)^2*19,2/3 V2=1327,104
quindi V=V1+V2
V=(1327,104+746,496) V=2073,600
Il rapporto si ha:
R= V sfera/V solido
R= 4500/2073,600 R=2,170
Spero che lo svolgimento ti sia comprensibile, altrimenti ti mando anche il disegno
r, che chiameremo OD = 15
il piano distante dal centro, che chiameremo OH = 4,2
Indichiamo conh CD un diametro del cerchio sezione che ha il centro nel punto H. Applicando il teorema di pitagora al triangolo DHO si ha
HD=
15^2 - 4,2^2 HD = 225 - 17,64 HD= 207,36 Hd=14,4La superficie del cerchio sezione è: S=
r^2S=
(14,4)^2 S= 651,1104 dm^2Il triangolo acb inscritto in una semicirconferenza è un rettangolo in c. Applicando due volte il primo teorema di euclide si ha:
AB:AC=AC:AH dato che AH= AO-HO AH= 15-4,2 AH=10,8
quindi si ha:
30:AC=AC:10,8
AC=
30*10,8 AC=18AB:BC=BC:HB HB= OH+OB HB=4,2+15 HB= 19,2
QUINDI:
30:CB=CB:19,2 CB=
30*19,2 CB=576 CB=24La superficie del solido è la somma delle superfici laterali dei due coni, quindi si ha:
S1=
ra S1= 14,4*18 S1=259,20S2=
ra S2=14,4*24 S2=345,60S=S1+S2 S=(259,20+345,60) S=1899,0720
Il volume della sfera di raggio OD è dato: V= 4/3
r^3V= 4/3
(15)^3 V=4/3*3375 V=450Il volume del solido formato da due coni è dato da:
V=V1+V2
V1=
r^2*h/3 V1= (14,4)^2*10,8/3 V1=746,496V2=
(14,4)^2*19,2/3 V2=1327,104quindi V=V1+V2
V=(1327,104+746,496)
V=2073,600Il rapporto si ha:
R= V sfera/V solido
R= 4500
/2073,600 R=2,170Spero che lo svolgimento ti sia comprensibile, altrimenti ti mando anche il disegno
Complimenti: secondo le mie statistiche sei la prima donna del forum
che posta anche per aiutare chi ha bisogno. Però la cosa mi sembrava
ovvia: chi poteva rispondere a yaya se non kayah?
che posta anche per aiutare chi ha bisogno. Però la cosa mi sembrava
ovvia: chi poteva rispondere a yaya se non kayah?
citazione:
Complimenti: secondo le mie statistiche sei la prima donna del forum
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Grazie grazie...mi sento lusingata!!
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