Geometria

[fenrir7]

Salve non riesco a andare avanti con questo esercizio...qualcuno mi può dare una mano per piacere??
in una circonferenza di centro O considera un angolo al centro AOB e traccia il diametro BC. Sia P il punto dei minore dei due archi AB , tale che AP < PB (entrambi archi) , e Q il punto di intersezione tra la corda BP e la bisettrice di AOB. Dimostra che il quadrilatero AOQP è inscrivibile in una circonferenza
(Suggerimento. Congiungi A con C.)

in teoria dovrei vedere se gli angoli opposti del quadrilatero sono supplementari...sono riuscito a dimostrare che l'angolo ACO E QOB sono congruenti poichésono entrambi la metà AOB rispettivamente per il teorema degli angoli al cento e alla circonferenza, e per ipotesi...si vede che AOC è isoscele ma dopo do questo non riesco a trovare altri angoli interessanti

grazie in anticipo

[@melia]

$hat(APB)$ è angolo alla circonferenza che insiste sull'arco complementare di $hat(ACB)$, quindi $hat(APB)$ è il supplementare di $hat(ACB)$. Direi che adesso è finito.

[fenrir7]

Grazie Melia ma come fai a dire che angoli che insistono su archi complementari sono supplementari, esiste un teorema o cosa?

[@melia]

I due angoli al centro $hat(AOB)$ hanno come somma un angolo giro, giusto? Gli angoli alla circonferenza corrispondenti sono $hat(APB)$ e $hat(ACB)$, che, siccome sono la metà dei corrispondenti angoli al centro, hanno come somma un angolo piatto.