Geometria - 1 problema

[carmenc]

1 problema di geometria..vi prego...io nn ci riesco a farlo.

Sia ABC un triangolo rettangolo. Da un punto P appartenente all'ipotenusa AC traccia le perpèendicolari PH e PK ai cateti AD e AC. Dimostra che il quadrilatero AHPK è un rettangolo.

mi dite kome farlo e se ci riuscite anke cn la figura?

grazie mille a kiunque mi aiuterà...

[MaTeMaTiCa FaN]

Giusto un attimo...

Allora guarda il disegno...
nel quadrilatero PKAH, l angolo in K è retto xk formato dalla perpendicolare, stessa cosa x l angolo in H. L angolo in A è retto xk è l angolo del triangolo rettangolo; dovendo essere la somma dei 4 angoli del quadrilatero di 360°, il quarto angolo in P è x forza di 90°
(Infatti 360-90-90-90=90)

[Progettista HW]

Ciao. Il cateto AD non credo che esista, dato che il triangolo è ABC... volevi dire forse AB o CB?

Forse intendevi fare una cosa del genere...



Non è difficile da risolvere... basta considerare che H e K sono i piedi di P e che formano altri due angoli retti (90°). Quindi hai 3 angoli a 90° (compreso quello che caratterizza il triangolo rettangolo): poiché i vertici del poligono AHKP (nel disegno che ho fatto BHPK) sono quattro e 3 angoli sono a 90°, allora il quarto angolo deve essere necessariamente a 90°. Quindi rimarrà un rettangolo.