Geometria 1 liceo

[xcescox]

Aiutatemi vi prego cn questi 2 esercizi =)

1-
Dato un triangolo isoscle di base BC, dal vertice A ed esternamente al triangolo, conduci 2 semirette r ed s che formano angoli acuti congruenti con AB e AC. Su queste prendi due segmenti congruenti AH e AK (H appartiene ad R, K appartiene ad S). Detta P l intersezione di HC con BK, dimostra che:
- KC congruente a HB
- KB congruente a HC
- P appartiene alla bisettrice dell angolo BAC

[sqklaus]

il primo pezzo nn è difficile
sappiamo infarri che AB congruente con AC , AK congruente con AH per costruzione
i due angoli compresi (vale a dire BAH e CAK ) pure congruenti per costruzione
di conseguenza i due triangoli sono congruenti e lo sono pure i loro "terzi lati" cioè BH e CK
analogamente considerando i 2 triangoli BKA e CHA essi hanno congruenti

[math]\begin {cases} AB\; e\; AC \\ CH\; e\; BK \\ gli\; angoli\; compresi\; \left[\left(vale\; a\; dire\; KAB\; e\; HBC\; \right) che risultano dalla somma di CAB con due angoli congruenti\left]\end{cases} [/math]

e percio' sono congruenti i loro terzi lati ed anche i loro angoli ACH e ABK
infine consideriamo i triangoli APC e APB
essi hanno

[math]\begin {cases} AP\; in\; comune \\ AC\; congruente\; con AB\; per\; costruzione \\ ACH\;congruente\;con\;ABK\end{cases} [/math]

e percio' sono congruenti e congruenti sono pure i due angoli con vertice in A cioe' P sta sulla bisettrice