Geoemtria analitica nello spazio

[antony.nieto]

Volevo chiedere aiuto in questo esercizio perchè non saprei come muovermi . Considera la retta r di equazione x-z=1; y=2z e il punto di coordinate P (1,1,2) . Determina l'equazione della retta perpendicolare a r, passante per P e parallela al piano di equazione x ＋y＝1．

[Quinzio]

Trovi un vettore parallelo ad $r$ che puo' essere $r = (1, 2, 1)$.
Trovi il vettore normale al piano $x+y =1$ che sarebbe $n = (1, 1, 0)$.

La retta cercata e' parallela al piano e quindi e' perpendicolare alla normale del piano.
Inoltre deve essere perpendicolare alla retta $r$.
Quindi: perpendicolare alla normale e perpendicolare alla retta. Come si fa ? Si usa il prodotto vettoriale.
$n \times r = (1, 2, 1) \times (1,1,0) = (-1, 1, -1)$.

Quindi la retta cercata, in forma parametrica, che passa per $P$ e' $(-t+1, t+1, -t+2)$

Oppure in forma cartesiana
$x+y-2 = 0$,
$y+z-3=0$

[sellacollesella]

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[antony.nieto]

Grazie mille per la risposta però la mia prof non vuole che non utilizziamo il prodotto vettoriale se ci sarebbe un altro modo perché io ci sto pensando ma non lo trovo

[sellacollesella]

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[antony.nieto]

ok grazie , però non ho capito io ho il vettore direzione (1,2,1) e il vettore n (1,1,0) il prodotto scalare tra chi dovrei farlo non ho capito sto passaggio

[sellacollesella]

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[antony.nieto]

sto capendo ma per il prodotto scalare quello a b c * vr e a b c * vpigreco a b c sono punti che devo prendere che passano sia sulla retta sia sul piano

[sellacollesella]

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[antony.nieto]

quindi uscirebbe un sistema a due :
a+2b+c=0
a+b=0

[sellacollesella]

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[antony.nieto]

quindi uscirebbe
c=a
b=-a
e quindi verrebbe
x=1+t
y=1-t
z=2+t

[sellacollesella]

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[antony.nieto]

Grazie mille soprattutto per la pazienza che ha avuto con grazie ancora