Geo analitica

[noemid-votailprof]

grazie a chiunque mi aiuti

-determinare sulla retta di equazione 3x+y=0 il punto equidistante dei punti A(2;-1) e B(4;3)
-individue le coordinate del vertice A di un triangolo isoscele ABC sapendo che A appartiene alla retta di equazione 2x-y+1=0 e che gli estremi della base hanno coordinate B(2,0) e C(-2,4)

[codino75]

per il primo punto:
tutti i punti equidistanti da 2 punti A e B dati si trovano sull'asse del segmento AB.
l'asse di un segmento non e' altro che la retta perpendicolare al segmento passante per il 'punto di mezzo' del segmento stesso.
questo dovrebbe metterti in grado di risolvere i lprimo punto.

[f.bisecco]

basta considerare un punto generico del piano $(alpha,beta)$ e imporre che il punto appartenga alla retta e che le due distanze sinao uguali.

[noemid-votailprof]

mi spiegate con qualche esampio per favore..non vi dico di fare l'esercizio,ma cosi non capisco

[codino75]

il metodo illustrato da bisecco e' corretto, ma io ho preferito consigliarti questo che , sebbene meno 'generale', mi sembra piu' intuitivo e 'costruttivo' (nel senso 'geometrico' del termine)

dati 2 punti A e B, un punto C e' equidistante da essi , cioe'
lunghezza_di_CA=lunghezza_di_CB
se e solo se
C appartiene all'asse di AB.

l'asse di un segmento e' la retta, perpendicolare al segmento, passante per il suo 'punto di mezzo'.

dati i 2 punti A e B del tuo problema, sai trovare:
- la retta r passante per essi;
- il punto medio C di AB
- la retta s passante per C e perpendicolare ad r ?

[noemid-votailprof]

per la retta r passante per essi
utilizzerei la formula dell'equazione della retta passante per 2punti
il punto medio C di AB e la retta passante per C e perpendicolare ad r lo so fare..
cmq anche l'altro metodo illustrato da bisecco mi interesserebbe..

[codino75]

ilpunto generico di una retta , ad esempio di :
y=2x+3
e' :
C(t,2t+3)
(spero sia chiaro come e' stato ottenuto, altrimenti lo spiego meglio)

preso questo punto generico C, devi scrivere le dispanze punto-retta
AC
e
BC
e poi uguagliare le 2 distanze (che sono espressioni in t).

[codino75]

per il metodo di bisecco c'e' pero' il problema di eliminare il valore assoluto alla fine....che potrebbe creare problemi...

[noemid-votailprof]

"codino75":ilpunto generico di una retta , ad esempio di :
y=2x+3
e' :
C(t,2t+3)
(spero sia chiaro come e' stato ottenuto, altrimenti lo spiego meglio)

preso questo punto generico C, devi scrivere le dispanze punto-retta
AC
e
BC
e poi uguagliare le 2 distanze (che sono espressioni in t).

ehm...non mi è chiaro come lo hai ottenuto

[codino75]

poni x=t
e poi metti t al posto della x nella equazione della retta:
y=2x+3 ----------> y=2t+3
quindi hai che
x=t
y=2t+3
quindi le coordinate di C sono:
C(x,y) -------> C(t,2t+3)

nota bene: non mi sto riferendo alla retta del tuo problema, er asolo un ESEMPIO

[franced]

"Noemi":grazie a chiunque mi aiuti

-determinare sulla retta di equazione 3x+y=0 il punto equidistante dei punti A(2;-1) e B(4;3)
-individue le coordinate del vertice A di un triangolo isoscele ABC sapendo che A appartiene alla retta di equazione 2x-y+1=0 e che gli estremi della base hanno coordinate B(2,0) e C(-2,4)

A scuola spesso non si fa quella che, secondo me, è la cosa più importante, ovvero la previsione
dei risultati.
Non ha senso iniziare un problema di geometria, come questo, senza aver prima di tutto fatto una
stima di quella che può essere la soluzione.

Io ad esempio proverei a risolvere il problema, invece che con il sistema lineare (scontato!!),
con il metodo di bisezione:
provo con un punto che è più vicino ad $A$ e con un altro che è più vicino a $B$;
poi considero il punto medio e vedo a chi è più vicino..

Non trovo da scartare l'idea di introdurre il metodo di bisezione anche per quei problemi
che possono essere risolti con metodi semplici.

Sono un sostenitore del metodo di bisezione..

Francesco Daddi