Geo analitica (2)
trova le tangenti comuni alle due circonferenze di equazioni x^2+y^2-6x=0 e x^2+y^2+2x=0
il libro mi suggerisce che le distanze delle rette tangenti dai due centri devono essere uguali ai rispettivi raggi,quindi che uguaglianza devo impostare?
il libro mi suggerisce che le distanze delle rette tangenti dai due centri devono essere uguali ai rispettivi raggi,quindi che uguaglianza devo impostare?
Risposte
devi impostare 2 uguaglianze!!!!!!!!!! 
Ci sono due modi, logicamente equivalenti:
1) Prendi la generica retta $s:y=mx+q$, la porti in forma implicita: $mx-y+q=0$. Ora calcoli la distanza di questa generica retta dal centro della prima circonferenza $C_1$ e la imponi uguale al primo raggio
$d(C_1, s)=r_1$, e ti viene fuori un'equazione dipendente da $m$ e da $q$.
Ora calcoli la distanza sempre dalla stessa generica retta dal centro della seconda circonferenza $C_2$ e la imponi uguali al secondo raggio.
$d(C_2, s)=r_2$, e ti viene fuori un'altra equazione dipendente da $m$ e da $q$.
Ora metti a sistema le due equazioni, e ottieni $m$ e $q$.
2) Scritta sempre $y=mx+q$, la metti a sistema con l'equazione della prima circonferenza, fai la combinazione lineare (cioé sostituisci $mx+q$ al posto della $y$ nell'equazione della circonferenza), ti viene fuori un'equazione di secondo grado ad incognita x, che ha variabili di $m$ e $q$. A questo punto imponi la tangenza, imponendo il delta uguale a zero (cioé $b^2-4ac=0$, dove $a$,$b$,$c$ sono i generici coefficienti dell'equazione di secondo grado $ax^2+bx+c=0$). Avrai un'equazione con incognite $m$ e $q$.
Fai la stessa identica cosa con la seconda circonferenza: sistema, combinazione lineare, delta uguale a zero e ottieni un'altra equazione. La metti a sistema con la precedente e trovi $m$ e $q$.
Sinceramente io preferisco il primo metodo, credo sia più veloce!
Dimmi se qualcosa non è chiaro..
Ciao!
1) Prendi la generica retta $s:y=mx+q$, la porti in forma implicita: $mx-y+q=0$. Ora calcoli la distanza di questa generica retta dal centro della prima circonferenza $C_1$ e la imponi uguale al primo raggio
$d(C_1, s)=r_1$, e ti viene fuori un'equazione dipendente da $m$ e da $q$.
Ora calcoli la distanza sempre dalla stessa generica retta dal centro della seconda circonferenza $C_2$ e la imponi uguali al secondo raggio.
$d(C_2, s)=r_2$, e ti viene fuori un'altra equazione dipendente da $m$ e da $q$.
Ora metti a sistema le due equazioni, e ottieni $m$ e $q$.
2) Scritta sempre $y=mx+q$, la metti a sistema con l'equazione della prima circonferenza, fai la combinazione lineare (cioé sostituisci $mx+q$ al posto della $y$ nell'equazione della circonferenza), ti viene fuori un'equazione di secondo grado ad incognita x, che ha variabili di $m$ e $q$. A questo punto imponi la tangenza, imponendo il delta uguale a zero (cioé $b^2-4ac=0$, dove $a$,$b$,$c$ sono i generici coefficienti dell'equazione di secondo grado $ax^2+bx+c=0$). Avrai un'equazione con incognite $m$ e $q$.
Fai la stessa identica cosa con la seconda circonferenza: sistema, combinazione lineare, delta uguale a zero e ottieni un'altra equazione. La metti a sistema con la precedente e trovi $m$ e $q$.
Sinceramente io preferisco il primo metodo, credo sia più veloce!
Dimmi se qualcosa non è chiaro..
Ciao!
"Noemi":
trova le tangenti comuni alle due circonferenze di equazioni x^2+y^2-6x=0 e x^2+y^2+2x=0
il libro mi suggerisce che le distanze delle rette tangenti dai due centri devono essere uguali ai rispettivi raggi,quindi che uguaglianza devo impostare?
Le due circonferenze hanno l'asse delle $y$ come tangente comune.
Per trovare le altre due tangenti comuni puoi sfruttare la similitudine di opportuni triangoli..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo