Generica cubica simmetrica rispetto al suo punto di flesso

[8lo]

Data una generica cubica verificare che ogni cubica è simmetrica al suo punto di flesso...come si fa????

[G.D.5]

Beh, la cubica fondamentale è $y=x^{3}$, che ha in $(0;0)$ il suo flesso e il suo centro di simmetria. Data una qualsivoglia cubica, tramite una traslazione degli assi si può portare in sistema $Oxy$ nel quale la curva è data nel punto di flesso della cubica medesima: il flesso diventa origine e quindi centro di simmetria.

[franced]

"WiZaRd":Beh, la cubica fondamentale è $y=x^{3}$, che ha in $(0;0)$ il suo flesso e il suo centro di simmetria. Data una qualsivoglia cubica, tramite una traslazione degli assi si può portare in sistema $Oxy$ nel quale la curva è data nel punto di flesso della cubica medesima: il flesso diventa origine e quindi centro di simmetria.

Data la generica cubica $y=ax^3+bx^2+cx+d$, il punto di flesso
si ottiene annullando la derivata seconda.

In generale è possibile trasformare la cubica fondamentale $y=x^3$
nella cubica generica con una trasformazione affine.

[G.D.5]

@franced
Ho sbagliato in quello che ho scritto?

[franced]

"WiZaRd":@franced
Ho sbagliato in quello che ho scritto?

L'importante è sottolineare il fatto che non tutte
le cubiche sono riconducibili, mediante le sole
traslazioni, alla cubica fondamentale, ovvero $y=x^3$.

Per esempio, la cubica $y=x^3+3x^2+3x+1$ può
essere trasformata con una traslazione nella cubica $y=x^3$.

Ma per la cubica $y=x^3 - 2 x^2 + 7x - 4$, invece,
la sola traslazione permette di annullare i termini di grado 2 e 0,
ma resta il termine avente grado 1, che può essere annullato
con una trasformazione affine.

Non so se sono stato chiaro..

[G.D.5]

Io intendevo traslare gli assi non la cubica.
Non so se vale lo stesso discorso.

[franced]

"WiZaRd":Io intendevo traslare gli assi non la cubica.
Non so se vale lo stesso discorso.

E' in pratica la stessa cosa..
In generale serve una trasformazione affine per ottenere
la cubica "fondamentale " $y=x^3$.

[G.D.5]

OK. Grazie mille per il chiarimento.

[franced]

"WiZaRd":OK. Grazie mille per il chiarimento.

Prego.

[franced]

Comunque puoi provare a trovare le equazioni dell'affinità
che trasforma la cubica

$y=x^3 - 3 x^2 + 5 x - 2$

nella cubica

$y = x^3$ ;

così ti convinci meglio..

[G.D.5]

Provvedo...