Gemoentria-problema sulla similitudine

[Ellihca]

Ciao a tutti; avrei bisogno di un suggerimento relativo al seguente problema:1)in un triangolo rettangolo ABC il cateto AC è $4/5$ dell'ipotenusa AB e il perimetro è 120. Trovare l'area. Io ho impostato così: $Ac=4/5AB$; $CB=120-9/5AB$; sfruttando pitagora: $CB=sqrt(AB^2-AC^2)$, con le opportune sostituzioni trovo: AB=50; BC=40; CB=30.
2) Da un punto P dell'ipotenusa che la divide, partendo da A in 2 parti proporzionali a 9 e 15, si tracci la corda PQ parallela ad AC. Trovare il perimetro di APCQ.
I triangoli ABC e PQB sono simili; $AP=9/15PB$; sapendo che $AB=50$, $PB=375/12$. Partendo da questa relazione, ho trovato che il rapporto di proporzionalità dei 2 triangoli è $15/24$ e da questo ho ricavato $AP=225/12$; $CQ=132/12$; $PQ=75/3$ $AC=30$ (noto). Secondo me così va bene, ma il testo riporta la soluzione solo della seconda parte in 82,5 mentre coi lati che ho ricavato a risulta 90.
Secondo voi è giusto il mio procedimento ?
Grazie, buona notte.

[G.D.5]

Per il primo bastava notare che il tre elementi del triangolo sono la quinta parte della terna pitagorica fondamentale $3,4,5$.

P.S.
Il primo è giusto.

[G.D.5]

Il secondo non l'ho capito.
Stiamo parlando ancora del triangolo rettangolo del primo?

[Ellihca]

Intanto grazie per la sollecita risposta !
Si, è la seconda parte dello stesso problema...

[giammaria2]

Intanto conviene semplificare le frazioni: ad esempio $15/24=5/8$. Concordo sul valore di AP, ma $PQ=5/8*30=75/4$ e $QC=3/8*40=15$.