G!
cosa significa il punto escamativo di fianco? lo trovo scritto sempre più spesso, ma non so cosa significa...
chi mi aiuta a capire:-D ?
chi mi aiuta a capire:-D ?
Risposte
L'unico punto esclamativo che conosco è il fattoriale
e cioè?
Ad esempio $5! = 5*4*3*2*1$
per definizione $0! = 1$
per definizione $0! = 1$
Con $n!$ si denota il prodotto dei primi $n$ numeri naturali:
$n!:=n(n-1)(n-2)(n-3)*...*4*3*2*1
In forma compatta:
$n!:=prod_(k=1)^n k
$n!:=n(n-1)(n-2)(n-3)*...*4*3*2*1
In forma compatta:
$n!:=prod_(k=1)^n k
Che voi sappiate il fattoriale si usa anche al di fuori del calcolo combinatorio?
E poi sapete quanto il calcolo combinatorio sia trattato in un liceo scientifico, e a che classe? Grazie ciao a tutti
E poi sapete quanto il calcolo combinatorio sia trattato in un liceo scientifico, e a che classe? Grazie ciao a tutti
Non sono un esperto
ma io il fattoriale l'ho trovato anche in qualche esercizio di Analisi I, quindi non si usa solamente nel calcolo combinatorio
ma io il fattoriale l'ho trovato anche in qualche esercizio di Analisi I, quindi non si usa solamente nel calcolo combinatorio
Il calcolo combinatorio lo si studia in genere al 5° anno di Liceo Scientifico.
$ n ! = n (n-1)(n-2)...3.2.1 $ rappresenta il numero di permutazioni semplici di $n $ oggetti distinti, cioè tutti i gruppi di $n $ elementi che si possono fare con gli $ n $ elementi, gruppi che differiscono tra loro soltanto per l'ordine degli elementi.
Es. $n=3 ; n ! = 3*2*1 = 6 $ ; se si hanno tre elementi $ a,b, c $ li posso permutare in $6$ modi differenti :
a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a
Il valore di $n!$ cresce molto rapidamente al crescere di $n $ ; $10! = 3628800 $ ; $ 20! = 2.4329*10^18$
Il fattoriale e il calcolo combinatorio in generale trovano applicazione in Analisi, ad esempio :
Una funzione $ f(x ) $ , sotto opportune ipotesi ( infinitamente derivabile e con derivate limitate) è sviluppabile in serie di Mac Laurin e più precisamente si ha :
$f(x) = f(0)+ f'(0)*x + f''(0)*x^2/(2!)+ f'''(0)*x^3/(3!)+...+ f^(n)(0)*x^n/(n!)+....$ = $ sum_ (n=0)^(oo) f^(n)(0)*x^n/(n!) $.
La funzione è quindi approssimata con un polinomio molto più semplice da calcolare .
Per la funzione $f(x) = e^x $ lo sviluppo di Mac Laurin è :
$e^x = 1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+... x^n/(n!)+... $
essendo $ f^(n)(x) = e^x$ e quindi $f^(n)(0) = 1 , AA n in NN$.
$ n ! = n (n-1)(n-2)...3.2.1 $ rappresenta il numero di permutazioni semplici di $n $ oggetti distinti, cioè tutti i gruppi di $n $ elementi che si possono fare con gli $ n $ elementi, gruppi che differiscono tra loro soltanto per l'ordine degli elementi.
Es. $n=3 ; n ! = 3*2*1 = 6 $ ; se si hanno tre elementi $ a,b, c $ li posso permutare in $6$ modi differenti :
a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a
Il valore di $n!$ cresce molto rapidamente al crescere di $n $ ; $10! = 3628800 $ ; $ 20! = 2.4329*10^18$
Il fattoriale e il calcolo combinatorio in generale trovano applicazione in Analisi, ad esempio :
Una funzione $ f(x ) $ , sotto opportune ipotesi ( infinitamente derivabile e con derivate limitate) è sviluppabile in serie di Mac Laurin e più precisamente si ha :
$f(x) = f(0)+ f'(0)*x + f''(0)*x^2/(2!)+ f'''(0)*x^3/(3!)+...+ f^(n)(0)*x^n/(n!)+....$ = $ sum_ (n=0)^(oo) f^(n)(0)*x^n/(n!) $.
La funzione è quindi approssimata con un polinomio molto più semplice da calcolare .
Per la funzione $f(x) = e^x $ lo sviluppo di Mac Laurin è :
$e^x = 1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+... x^n/(n!)+... $
essendo $ f^(n)(x) = e^x$ e quindi $f^(n)(0) = 1 , AA n in NN$.
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