$f(x)=root(3)(x^3-2x^2+x+2)$

[ramarro1]

$f(x)=root(3)(x^3-2x^2+x+2)$
Buonasera, scusate il disturbo, io ho questo studio di funzione un po strano dato che lo studio del segno non lo posso fare(con imetodi classici intendo dire) e neanche lo studio del segno della derivata seconda(infatti non è stato inserito nella richiesta), io lo scrivo sul sito, poi cosi voi quando avrete tempo mi dite se è cmq giusto alemno fino dove sono arrivato. Cmq voi non pensate che sia strano che diano in un esercitazione uno studio di funzione cosi dove non si possono fare 2 cose?
INSIEME DI DEFINIZIONE
$(-oo,+oo)$
LIMITI
$lim_(x->+oo)=+oo$
$lom_(x->-oo)=-oo$
DERIVATA
$1/3(x^3-2x^2+x+2)^(-2/3)(3x^2-4x+1)$
CRSSCENZA O DECRESCENZA
$N$crescente nelle zone $(-oo,1/3]V[1,+oo)$
decrescente nel mezzo
$D$è al quadrato, quindi sempre crescente e ciò non va a condizionare i precedenti risultati

il disegno non puo essere molto preciso con questi numeri mancanti, quindi non lo faccio neanche , grazie Ciao

[igiul1]

Quello che hai fatto è tutto corretto. Puoi già costruire tranquillamente il grafico anche se non trovi con precisione l'unico punto di intersezione con l'asse x ed il punto di flesso.
L'asse x viene intersecato in un solo punto perchè il minimo ha ordinata positiva e la funzione è sempre continua.

[xAle2]

Per lo studio della derivata seconda potresti provare con il metodo delle derivate successive...

[ramarro1]

grazie a tutti, volevo pero chiedere....per quanto concerne quello che ha detto igiul, l'intersezione con l'asse delle x la faccio quindi prima dell'asse $y$ se ponendo $x=0$ mi da un numero positico, mentre intersecherà dopo l'asse $y$ se ponendo $x=0$ dara un numero negativo giusto?

[igiul1]

$lim_(x->-oo)f(x)=-oo$

Intersezione con l'asse y: $(0;root(3)2)$
Massimo :$(1/3;root(3)(58/27))$
Minimo: $(1;root(3)2)$

$f(x)$ continua nel dominio.

Da quanto sopra puoi affermare che la funzione interseca l'asse x in un punto di ascissa negativa.
Ossevando che $f(-1)=root(3)(-2)=-root(3)2$
puoi dire che l'intersezione avviene nell'intervallo $(-1;0)$

"ramarro":....per quanto concerne quello che ha detto igiul, l'intersezione con l'asse delle x la faccio quindi prima dell'asse $ y $ se ponendo $ x=0 $ mi da un numero positico, mentre intersecherà dopo l'asse $ y $ se ponendo $ x=0 $ dara un numero negativo giusto?

NO! non è detto. Dipende dall'andamento della funzione. E' continua? cresce? decresce? dove? quanto? ...

P.S. Quando per trovare le intersezioni con gli assi o i punti di flesso hai delle equazioni difficili da risolvere con i metodi usuali non devi preoccuparti perchè è sufficiente che inividui l'andamento della funzione e disegnarla con buona approssimazione.