$f(x)>f(y)$ e $f(x)>g(y)$

[kobeilprofeta]

Ho $f(x)>f(y)$ e devo dire per quale relazione tra la $x$ e la $y$ è verificata. 
Es: $3x+4>3y+4$ per $x>y$. 

Oppure ho $f(x)>g(y)$. 
Es: $2x^2-3x>6y+4$. ??

...ho pensato di guardare quando le funzioni sono crescenti tramite le derivate... 


Come si risolvono entrambi i casi ($f(x)>f(y)$ e $f(x)>g(y)$) algebricamente?

[giammaria2]

Se $f(x)$ è una funzione sempre crescente, per definizione si ha
$x_1 Quindi in questo caso da $f(x)>f(y)$ si ottiene $x>y$.

Se $f(x)$ è sempre decrescente con ragionamento analogo si ha $f(x)>f(y) rArr x
Se $f(x)$ può sia crescere che decrescere non ci sono conclusioni facili. Ad esempio, con $f(x)=x^2-4x$, da $f(x)>f(y)$ si ottiene $(x-y)(x+y-4)>0$ la cui soluzione è
${(-x+42),(x
Salvo smentite, non credo si possa trarre alcuna conclusione con due funzioni diverse. Sia ad esempio $f(x)=e^x$ e $g(x)=-e^(-x)$: entrambe le funzioni sono sempre crescenti; la prima è sempre positiva e la seconda sempre negativa e quindi si ha
$f(x)>g(y) " "AAx,y$.

[kobeilprofeta]

"giammaria":
Se $f(x)$ può sia crescere che decrescere non ci sono conclusioni facili. Ad esempio, con $f(x)=x^2-4x$, da $f(x)>f(y)$ si ottiene $(x-y)(x+y-4)>0$ la cui soluzione è
${(-x+42),(x .

quindi devo guardare dove cresce e dove decresce, poi lavoro come se fossero due o più funzioni divise?

[giammaria2]

No, quello che intendevo è che non si può dare una risposta generale: questa è possibile solo nei primi due casi.
Forse il tuo dubbio deriva dal fatto che non ho scritto i calcoli intermedi: sono
$x^2-4x>y^2-4y$
$x^2-y^2-4x+4y>0$
$(x-y)(x+y)-4(x-y)>0$
$(x-y)(x+y-4)>0$
Osservando il risultato che ho scritto noti poi che oltre al confronto diretto fra $x$ e $y$ c'è anche un'altra limitazione, imprevedibile all'inizio ma necessaria.
In generale, nei tratti in cui la funzione cresce è probabile che la risposta sia del tipo
$x>y>g(x)$
essendo $g(x)$ una funzione ottenuta dai calcoli. Il primo $>$ corrisponde a quello che ci aspettavamo, ma c'è anche il secondo.