Funzioni...urgente!!!
ragà lunedi ho compito di matematica...e mi serve una mano!!!avrò esercizi di qst tipo:
"date le seguenti funzioni trovare il dominio, positività e intersezione con gli assi fare qnd il grafico"
y= 1-(cosx) fratto x al quadrato
p.s. quello in parentesi va sotto radice quadrata......
vi prego aiutatemi!!!!! grazieeeeeeeeeeee!!!!!!!!
"date le seguenti funzioni trovare il dominio, positività e intersezione con gli assi fare qnd il grafico"
y= 1-(cosx) fratto x al quadrato
p.s. quello in parentesi va sotto radice quadrata......
vi prego aiutatemi!!!!! grazieeeeeeeeeeee!!!!!!!!
Risposte
ok qui è il posto giusto:)
dopo aver posto il dominio (non so come si fa), l'intersezione con l'asse x si ha quando y=0
l'intersezione con l'asse y si ha quando x=0
l'equazione è priva di significato (credo che dovrebbe già essere stato discusso nel dominio), quindi non ci sono intersezioni con l'asse y
la positività si ha quando
sempre presupponendo di aver già studiato il dominio, il denominatore (x^2) è sempre positivo, devi quindi porre
in questo caso, per tutti i valori
[math]0=\frac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2}\;-->\;0=1-\sqrt{\cos x}\\\sqrt{\cos x}=1\\cosx=1\\x=2k\pi[/math]
l'intersezione con l'asse y si ha quando x=0
[math]y=\frac{1-\sqrt{\cos 0}}{0^2}[/math]
l'equazione è priva di significato (credo che dovrebbe già essere stato discusso nel dominio), quindi non ci sono intersezioni con l'asse y
la positività si ha quando
[math]\frac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2}\ge0[/math]
sempre presupponendo di aver già studiato il dominio, il denominatore (x^2) è sempre positivo, devi quindi porre
[math]1-\sqrt{\cos x}\ge0\\\sqrt{\cos x}\ge1\\\cos x\ge1\\x=2k\pi[/math]
in questo caso, per tutti i valori
[math]x=2k\pi[/math]
la y=0, per gli altri valori la y è negativa
dominio: x diverso da 0 (per il denominatore)
al numeratore, cosx >= 0 quindi -pgreco/2 + 2Kpgreco =
al numeratore, cosx >= 0 quindi -pgreco/2 + 2Kpgreco =
il dominio della funzione y=f(x) coincide col dominio dell'equazione f(x)=0?
in questo caso, è il codominio che sbaglio sempre...
in questo caso, è il codominio che sbaglio sempre...
dominio = valori della variabile indipendente (x) per cui esiste una funzione
è ovvio che il dominio coincide, infatti nell'equazione dai semplicemente un valore ad y (che nn è detto che esista, ad esempio se avessi 1+x^2 nn sarebbe mai = 0)
si parte dalla funzione per trovare il dominio, nn dall'equazione che ci associ
è ovvio che il dominio coincide, infatti nell'equazione dai semplicemente un valore ad y (che nn è detto che esista, ad esempio se avessi 1+x^2 nn sarebbe mai = 0)
si parte dalla funzione per trovare il dominio, nn dall'equazione che ci associ
Se devi trovare il dominio di una funzione, esso coincide con il campo di esistenza della funzione stessa (generalmente il dominio è un sottoinsieme improprio del campo di esistenza): perciò devi trovare, come ti ha detto xico, tutti i valori di x ai quali è possibile associare tramite la legge della funzione un certo valore y.
Esempio:
Questa è una retta: il suo dominio è R, infatti per ogni x appartenente a R vi è un'immagine.
Questa è una funzione omografica (iperbole equilatera traslata): i valori di x ai quali è associata un immagine sono tutti i valori di R tranne quel valore che annulla il denominatore (punto in cui passa l'asintoto); perciò il dominio di questa funzione è R - {-1/3}.
Per trovare il dominio devi porre esistente la radice, cioè porre il radicando maggiore o uguale a 0. Il dominio sarà l'insieme dei valori di x maggiori largamente di -6.
In questo caso la radice cubica non necessita di condizioni di esistenza, perciò il dominio è tutto R.
Esempio:
[math]f(x)=x-3[/math]
Questa è una retta: il suo dominio è R, infatti per ogni x appartenente a R vi è un'immagine.
[math]f(x)=\frac{4-x}{3x+1}[/math]
Questa è una funzione omografica (iperbole equilatera traslata): i valori di x ai quali è associata un immagine sono tutti i valori di R tranne quel valore che annulla il denominatore (punto in cui passa l'asintoto); perciò il dominio di questa funzione è R - {-1/3}.
[math]f(x)=\sqrt{x+6}[/math]
Per trovare il dominio devi porre esistente la radice, cioè porre il radicando maggiore o uguale a 0. Il dominio sarà l'insieme dei valori di x maggiori largamente di -6.
[math]f(x)=\sqrt[3]{x+6}[/math]
In questo caso la radice cubica non necessita di condizioni di esistenza, perciò il dominio è tutto R.
come si fa a fare il dominio lo so... sono in quarta! il punto è che in tutti i thread riguardanti analitica ho sbagliato ad indicare il codominio, quindi mi era venuto qualche dubbio...
che vuol dire?
SuperGaara :
(generalmente il dominio è un sottoinsieme improprio del campo di esistenza)
che vuol dire?
che io sappia niente. dominio e campo di esistenza sono la stessa cosa
Non sempre. Il campo di esistenza della funzione y=f(x) è l'insieme più ampio dei valori reali che si possono assegnare alla variabile indipendente x affinché esista il corrispondente valore reale y (cioè tutti i valori possibili ed immaginabili di R per i quali esiste la funzione).
Il dominio coincide con il campo di esistenza se il testo dell'esercizio chiede di trovare il campo di esistenza di una funzione: in pratica se sei tu a determinare il dominio della funzione, vuol dire che devi trovare tutti i valori reali di x ai quali viene associata un'immagine tramite la legge data (Dominio = Campo di esistenza). In altri casi, però, il dominio può essere ristretto: cioè anzichè lavorare con tutti i valori per cui esiste la funzione (ad esempio R per una retta), si possono considerare solo alcuni (ad esempio x maggiori o uguali di 0, e quindi lavorare in R+). In questo caso, lavorando solo con alcuni valori del campo di esistenza, il dominio risulta essere un sottoinsieme del campo di esistenza.
Ecco quindi che dominio e campo di esistenza coincidono nel momento in cui lo devi trovare tu, ma in altri casi il dominio può essere ristretto e divenire un sottoinsieme del campo di esistenza.
In generale si ha:
dove D (dominio) è un sottoinsieme improprio di E (campo di esistenza).
Il dominio coincide con il campo di esistenza se il testo dell'esercizio chiede di trovare il campo di esistenza di una funzione: in pratica se sei tu a determinare il dominio della funzione, vuol dire che devi trovare tutti i valori reali di x ai quali viene associata un'immagine tramite la legge data (Dominio = Campo di esistenza). In altri casi, però, il dominio può essere ristretto: cioè anzichè lavorare con tutti i valori per cui esiste la funzione (ad esempio R per una retta), si possono considerare solo alcuni (ad esempio x maggiori o uguali di 0, e quindi lavorare in R+). In questo caso, lavorando solo con alcuni valori del campo di esistenza, il dominio risulta essere un sottoinsieme del campo di esistenza.
Ecco quindi che dominio e campo di esistenza coincidono nel momento in cui lo devi trovare tu, ma in altri casi il dominio può essere ristretto e divenire un sottoinsieme del campo di esistenza.
In generale si ha:
[math]D \sqsubseteq E[/math]
dove D (dominio) è un sottoinsieme improprio di E (campo di esistenza).
tu vuoi dire che per esempio se
f(x) =
|1/x se 1
f(x) =
|1/x se 1
Sì, è così!
Infatti, quando hai una parabola, se lavori in R (campo di esistenza) la funzione non è iniettiva, ma se lavori ad esempio in R+ (dominio) lo diventa!
:anal :anal :anal
Infatti, quando hai una parabola, se lavori in R (campo di esistenza) la funzione non è iniettiva, ma se lavori ad esempio in R+ (dominio) lo diventa!
:anal :anal :anal
questo vale solo per le parabole che hanno vertice sull'asse y, quindi se consideri l'asse y cme asse di simmetria, o per quelle che hanno vertice con ascissa negativa..
diciamo che dipende dai casi
:anal:anal:anal
diciamo che dipende dai casi
:anal:anal:anal
Sì infatti mi sono accorto che non ho specificato che il vertice della parabola dev'essere o nel secondo o nel terzo quadrante per essere come dicevo io, ma aspettavo la tua risposta...
:anal :anal :anal
Comunque l'importante è che si sia capito cosa s'intende per dominio e campo di esistenza!
:anal :anal :anal
Comunque l'importante è che si sia capito cosa s'intende per dominio e campo di esistenza!
cme si possono nn capire certe cose.. :anal:anal:anal
Le questioni esistenziali della vita....
:anal :anal :anal
(ma come facevamo noi sen non rimettevano ---> :anal !!!!!!!)
:anal :anal :anal
(ma come facevamo noi sen non rimettevano ---> :anal !!!!!!!)
:fuck ..in effetti questo proprio nn rendeva l'idea
..nn cme --> :anal:anal:anal
..nn cme --> :anal:anal:anal
Appunto!!!!!
W il nostro :anal
W il nostro :anal
piva l'olio d'oliva :anal:anal:anal
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