Funzioni:dominio e disequazioni

[shintek201]

Salve a tutti,avrei alcuni dubbi riguardo a queste funzioni,il libro dice cosi:
Dopo aver determinato il dominio decomporre la funzionare razione nella forma

$f(x)=(N(x))/(D(x))=q(x)+(r(x))/(D(x))$
Determinare poi per quali valori di x risulta:

$f(x)>=q(x)$

1)$f(x)(x^2+1)/(x^2+2x+4)$

Dopo averla decomposta dovrei fare la disequazione mi risulta:

$-(2x+3)/(x^2+2x+4)) $$>= 0$

Ora vorrei sapere se devo risolvere la disequazione continuando con questa forma,oppure se devo moltiplicare tutto per -1,in modo da ottenere:

$(2x+3)/(x^2+2x+4))$$<=0$

E risolverla cosi?

2) Dubbio:

$root(3)(-2)=-root(3)(2)$?

[Bruce..]

Premetto che non ho ancora studiato le funzioni, o meglio, non l'ho fatto in modo approfondito, dato che frequento appena il terzo liceo.
Però in teoria tu potresti moltiplicare per -1, perché altro non fai che ottenere una disequazione equivalente a quella data, che è soddisfatta per gli stessi valori che soddisfano la prima. Per cui... secondo me sì, puoi farlo.

Per la seconda domanda... sì, è come dici tu.

[@melia]

"Bruce Moore":. Per cui... secondo me sì, puoi farlo.

Anche secondo me

[shintek201]

Per quanto riguarda la prima,ora che la disequazione è diventata < 0,dovrò prendere gli intervalli negativi o positivi?

[Bruce..]

Devi prendere gli intervalli negativi. Sei partito da:

$-(2x+3)/(x^2+2x+4) >= 0 $

Ora, questa è equivalente a questa:

$ (2x+3)/(x^2+2x+4) <= 0 $

Quindi tu devi risolvere questa, separatamente, e poi quei valori soddisferanno la tua funzione di partenza. Chiaro? Tu devi risolvere quella equivalente; le soluzioni che rendono negativa (o nulla) quest'ultima rendono positiva (o nulla) la prima perché l'insieme delle soluzioni è lo stesso.

Saluti!

[shintek201]

Risultata grazie =)

[Bruce..]

Di niente, felice di averti aiutato.