Funzioni tangente e cotangente

[Phaedrus1]

Volendo dare una definizione rigorosa del fatto che per $x$ tendente a $+-90°$ la tangente non è determinata, è giusto scrivere $lim_{x->+-90°}tanx=oo$? Allo stesso modo vi chiedo se è giusto scrivere $lim_{x->0°}cotx=oo$ e $lim_{x->180°}tanx=oo$, o bisogna specificare se è $+oo$ o $-oo$.

[codino75]

dipende da come e' fatta la definizione di limite (infinito) cui ti riferisci.

[Phaedrus1]

Ehm...a dire il vero non ho ancora studiato i limiti, ma le due scritture che ho riportavano mi hanno incuriosito

[oronte83]

Per essere rigorosi è bene specificare il segno dell'infinito, anche se non hai fatto i limiti ci puoi arrivare in questo modo.

$lim_(x->(pi/2)^+)tgx=+oo$ infatti se pensi alla circonferenza goniometrica, la parte a destra di $pi/2$ corrisponde al primo quarto, dove la tangente ha segno positivo; quindi a $oo$ precede il segno +.

Per lo stesso discorso $lim_(x->(pi/2)^-)tgx=-oo$ siamo a sinistra, quindi la tangente ha segno negativo.

Analogamente ti ricavi le relazioni per $x->-pi/2$ e per la cotangente.

[oronte83]

Non ti ho specificato che $x->(pi/2)^+$ significa x che tende a $pi/2$ da destra...$x->(pi/2)^-$ vuol dire da sinistra.