Funzioni periodiche

[il cinquino]

come faccio a stabilire se queste funzioni sono periodiche e ad individuare l'eventuale periodo?
$y=senx$; $y=tgx$; $y=cos2x$; $y=sen3x$;
grazie in anticipo

[Steven11]

Benveut* nel forum.

Una funzione è periodica se esiste
$f(x+T)=f(x)\quad\forallx\inRR$ per un $T$.
Il valore minimo di $T$ dicesi appunto periodo.

Inizia dalla prima, che è nota: le altre verranno in seguito.
Ciao.

[karhel]

beh una funzione si definisce periodica quando i suoi valori si ripetono esattamente ad intervalli regolari

cioè puoi dire che:

$f:A->B$ con A,B reali, si dice periodica se esiste un T sempre reale tale per cui f(x+T)=f(x) per tutti gli x che stanno in A

se prendi come esempio $y=senx$ puoi notare che

$sen(0)=0 sen(\pi/2)=1 sen(\pi)=0 sen(3/2\pi)=-1$
$sen(2\pi)=0sen(5/2\pi)=1 sen(3\pi)=0 sen(7/2\pi)=-1$
$sen(4\pi)=0...$

come vedi la sequenza 0,1,0,-1 si ripete esattamente ogni $2\pi$ infatti si ottiene con $0, 2\pi, 4\pi$
quindi il $y=sen(x)$ è una funzione periodica di periodo $2\pi$


questo ragionamento vale per tutte le funzioni periodiche ovviamente ciò che cambierà sarà il periodo eventualmente.

[Nicole931]

basta dividere il periodo della funzione data per il coefficiente della x
così cos2x avrà periodo $2pi/2$ = $pi$ , sen3x ha periodo $2pi/3$
tgx ha periodo $pi$, così come cotgx