Funzioni Pari o Dispari e Intersezione con gli assi (Controllo di esercizi svolti da me)

[Dolly92]

Potreste controllare se ho individuato bene quali fra le seguenti funzioni sono pari e quali dispari?

y=-x^3+1 ---> dispari
y = -2x^3 ----> Dispari
y = x^3+3x^2+3x+1 ----> Nè pari nè dispari
y = -2/x ---> dispari
y= -2 x^4 + x^2 + 1 --> nè pari nè dispari
y = 1/4 x^2-3 ---> nè pari nè dispari
y = 1/4 x^3 + x --> dispari
y = 1/4 x^3 + x +3 --> nè pari nè dispari
y = 2x^4 + x^3 - 1 --> nè pari nè dispari
y = 1/x^2 + 1 --> nè pari nè dispari
y = -3x^4+2x^2 --> dispari
y = -3x^4+2x^2+4 ---> nè pari nè dispari
y = -3x^4+2x^2+x ---> dispari
y = x^3-x ---> dispari
y = x^3-x+1 ---> nè pari nè dispari

Se sono sbagliate potreste dirmi il perchè

Intersezione assi:
y= -x^3 + 1 (I Punti che ho trovato sono:-1;1)
y = -2 x^3 (I punti che ho trovato sono: 2;0)
y = x^3+3x^2+3x+1 (Per quanto riguarda l'intersezione con l'asse x non sono riuscita a svolgerlo,mentre per quanto riguarda l'intersezione con l'asse y il punto trovato è 0)
y= -2x^4+x^2+1 (Per quando riguarda l'intersezione con l'asse x non sono riuscita a svolgerlo,mentre per quanto rigurada quella con l'asse y il punto trovato è 1)

Anche per quanto riguarda queste potreste dirmi se sono sbagliate o meno e se lo sono il perchè?

Grazie mille a chiunque possa aiutarmi :)

[bimbozza]

ne hai sbagliate solo 2:
y = -3x^4+2x^2 --> dispari (invece è pari)
infatti se sostituisci x con -x la funzione torna uguale

[math]-3(-x)^4+2(-x)^2=-3x^4+2x^2[/math]

y = -3x^4+2x^2+x ---> dispari (invece è ne pari ne dispari)
infatti

[math]-3(-x)^4+2(-x)^2+(-x)= -3x^4+2x^2-x[/math]

che non è opposta a quella originale (e quindi non è dispari) ne è uguale (nota la x finale che cambia di segno)

per quanto riguarda le intersezioni:

[math]y=-2x^3[/math]

ha come intersezione l'origine non (2;0)
(perchè se sostituisci x=0 nell'equazione precedente trovi y=0 e viceversa)

[math]y = x^3+3x^2+3x+1 [/math]

se sostituisci x=0 nell'equazione trovi y=1 (quindi la prima intersezione è 0,1)
se sostituisci y=0 trovi

[math]x^3+3x^2+3x+1=0[/math]

è un cubo di binomio

[math](x+1)^3=0[/math]

quindi x=-1 ---> l'altra intersezione è (-1,0)

[math]y= -2x^4+x^2+1[/math]

se sostituisci x=0 si ottiene y=1 quindi il primo punto è (0,1)
se sostituisci y=0 si ottiene

[math]-2x^4+x^2+1=0[/math]

che si scompone con ruffini in

[math]-(x-1)(x+1)(2x^2+1)=0 [/math]

che ha soluzioni x=1 e x=-1 quindi i punti d'intersezione sono (-1,0)(1,0)

Se non sono stata abbastanza chiara, o hai ancora qualche dubbio,basta che me lo dici e proverò a spiegartelo in modo diverso ^.^