Funzioni pari e funzioni dispari

[Secchione95]

Ciao a tutti ...
Vi volevo chiedere questo quesito:
Date le due funzioni f e g, con f dispari e g pari, allora è f+g dispari e f per g pari.
È vero o falso??

Perchè??.

[gio73]

idee tue?

[Secchione95]

Io so quando una funzione è pari..
Ossia quando f(-x) = f(x)

E quando una funzione è dispari...
Ossia quando -f(-x) = f(x)

Però quando bisogna sommare o moltiplicare non ne ho la più pallida idea...

[giammaria2]

Nel dubbio, ti conviene verificare sempre direttamente sulla funzione data. Nei casi più facili puoi fare un ragionamento di questo tipo: "Questo pezzo cambia segno e quest'altro no: cosa succede se li sommo (o moltiplico, o altro)?". Ne deduci facilmente le seguenti regole:
Per la somma o la sottrazione:
pari+pari=pari
dispari+dispari=dispari
pari+ dispari= né pari né dispari
Per il prodotto e la divisione:
pari*pari=pari
dispari* dispari=pari
pari*dispari=dispari

Come esempio di dimostrazione, prendo l'ultima riga. Ho $f(x)=a(x)*b(x)$, con $a(-x)=a(x)$ e $b(-x)=-b(x)$. Allora
$f(-x)=a(-x)b(-x)=a(x)*[-b(x)]=-a(x)b(x)=-f(x)$