Funzioni Pari e Dispari
Salve a tutti.
Ancora non ho ben capito come si distingue una funzione pari da una dispari e quali conseguenze comporta nello studio di una funzione.
So che è grave non saperlo dopo quasi un anno di analisi, ma non l'ho mai ritenuto così importante ma ora capisco che può essere molto utile e faccio mea culpa.
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Admin
Esercizi svolti sulle serie numeriche
Ancora non ho ben capito come si distingue una funzione pari da una dispari e quali conseguenze comporta nello studio di una funzione.
So che è grave non saperlo dopo quasi un anno di analisi, ma non l'ho mai ritenuto così importante ma ora capisco che può essere molto utile e faccio mea culpa.
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Admin
Esercizi svolti sulle serie numeriche
Risposte
A partire da una funzione $f(x)$, calcola $f(-x)$. Se risulta $f(x) = f(-x)$ (per ogni $x$ del dominio) allora la funzione è pari, e il relativo grafico è simmetrico rispetto all'asse $y$, se risulta $f(x) = - f(-x)$ (sempre per ogni $x$ del dominio) allora la funzione è dispari, e il relativo grafico è simmetrico rispetto all'origine, nei restanti casi la funzione non è né pari né dispari.
Una funzione può essere pari o dispari solo se il rispettivo dominio è simmetrico rispetto a $0$. Questo vuol dire che ogni funzione, il cui dominio non è simmetrico rispetto a $0$, non è né pari né dispari.
Una funzione può essere pari o dispari solo se il rispettivo dominio è simmetrico rispetto a $0$. Questo vuol dire che ogni funzione, il cui dominio non è simmetrico rispetto a $0$, non è né pari né dispari.
Durante uno studio di funzione, la parità o la disparità ti consente di studiare solo il caso $x>0$ e fare il grafico.
Se la funzione è pari, allora puoi disegnare la funzione in $x<0$ facendo una simmetria della parte già disegnata rispetto all'asse $y$.
Se la funzione è dispari, la simmetria la fai rispetto all'origine. Insomma, è un accorgimento che ti risparmia tempo (e noia, IMHO)
Se hai voglia, dì se queste funzioni sono pari o dispari (o nessuno dei due casi)
$f(x)=|x-1|$
$f(x)=e^x+e^(-x)$
$f(x)=x^3+x$
$f(x)=(sinx)/x$
Ciao.
Se la funzione è pari, allora puoi disegnare la funzione in $x<0$ facendo una simmetria della parte già disegnata rispetto all'asse $y$.
Se la funzione è dispari, la simmetria la fai rispetto all'origine. Insomma, è un accorgimento che ti risparmia tempo (e noia, IMHO)
Se hai voglia, dì se queste funzioni sono pari o dispari (o nessuno dei due casi)
$f(x)=|x-1|$
$f(x)=e^x+e^(-x)$
$f(x)=x^3+x$
$f(x)=(sinx)/x$
Ciao.
Ciao.
$f(x)=|x-1|$ se non sbaglio è dispari in quanto $f(-x)=|-x-1|$;
$f(x)=e^x+e^-x$ è pari perché $f(-x)=e^-x+e^x$;
$f(x)=x^3+x$ è dispari perché $f(-x)=x^-3-x$;
$f(x)=(senx)/(x)$ è pari perché $f(-x)=(sen(-x))/(-x)$;
spero di aver fatto bene....
$f(x)=|x-1|$ se non sbaglio è dispari in quanto $f(-x)=|-x-1|$;
$f(x)=e^x+e^-x$ è pari perché $f(-x)=e^-x+e^x$;
$f(x)=x^3+x$ è dispari perché $f(-x)=x^-3-x$;
$f(x)=(senx)/(x)$ è pari perché $f(-x)=(sen(-x))/(-x)$;
spero di aver fatto bene....
"Gregor":
Ciao.
$f(x)=|x-1|$ se non sbaglio è dispari in quanto $f(-x)=|-x-1|$;
Sbagli. Riprova
"Gregor":
$f(x)=x^3+x$ è dispari perché $f(-x)=x^-3-x$;
Credo che abbia fatto solo un errore di battitura deve essere $f(-x)=-x^3-x$
Le altre sono giuste
Sì, con la cubica ho sbagliato a battere; ma per il modulo non capisco, ho provato a fare il grafico ma non mi sembra che sia simmetrica rispetto l'asse $y$ 
"Gregor":
$f(x)=(senx)/(x)$ è pari perché $f(-x)=(sen(-x))/(-x)$;
spero di aver fatto bene....
Per completezza, potresti concludere dicendo
$sin(-x)=-sinx$ quindi
$f(-x)=(sin(-x))/(-x)=(-sinx)/(-x)=(sinx)/x=f(x)$
Ancora sono poco pratico con questo sistema di battitura...Migliorerò 
"Gregor":
ma per il modulo non capisco, ho provato a fare il grafico ma non mi sembra che sia simmetrica rispetto l'asse $y$
Certo, ma nemmeno rispetto all'origine
Procedi così:
$f(x)=|x-1|$
e
$f(-x)=|-x-1|$
e la funzione non è dispari, in quanto
$|-x-1|$ non è l'opposto di $|x-1|$.
La funzione non è né pari né dispari.
Se stai con l'acqua alla gola, prova a sostituire brutalmente due valori opportuni, tipo $2$ e $-2$
$f(2)=1$
e
$f(-2)=3$
Detto ciò, i due valori non sono né opposti tra loro (sennò sarebbe dispari) , e nemmeno uguali (sarebbe pari).
Al più, puoi dire che la funzione è simmetrica rispetto alla retta
$x=1$
Ciao.
scusate e questa invece cosa è pari o dispari ? la funzione è : g(x)= 2^x + 2^-x
Secondo me è pari..
sisi è pari ho risolto grazie
scusate e questa funzione invece cos'è pari o dispari? e mi spiegate il perche dell uno o dell altro? la funzione è : f(x)=ln x+3/x-3 Grazie a tutti!!!
Per evitare di confondersi basta pensare al nome:
La funzione è "pari" quando si comporta come $x^{2n}$, ovvero $x$ elevato a esponente pari (ed è quindi simmetrica rispetto l'asse y).
La funzione è "dispari" quando si comporta come $x^{2n + 1}$, ovvero $x$ elevato a esponente dispari (ed è quindi simmetrica rispetto all'origine).
La funzione è "pari" quando si comporta come $x^{2n}$, ovvero $x$ elevato a esponente pari (ed è quindi simmetrica rispetto l'asse y).
La funzione è "dispari" quando si comporta come $x^{2n + 1}$, ovvero $x$ elevato a esponente dispari (ed è quindi simmetrica rispetto all'origine).
e quindi in quel caso di prima cos'è? e xk?
Nè pari, nè dispari.
Non è pari perchè non è simmetrica rispetto all'asse y
Non è dispari perchè non è simmetrica rispetto all'origine
Non ha senso chiedersi se è pari o dispari visto che il dominio non è simmetrico, ma la funzione esiste solo per $x>0$
Non è pari perchè non è simmetrica rispetto all'asse y
Non è dispari perchè non è simmetrica rispetto all'origine
Non ha senso chiedersi se è pari o dispari visto che il dominio non è simmetrico, ma la funzione esiste solo per $x>0$
a me sul libro di testo dice che è dispari.. e mi sono rivolto a voi perchè non capisco perche sia dispari.. anke secondo me non è ne l uno ne laltro...cmq grazie..
la funzione è $(lnx+3)/(x-3)$. In tal caso,il dominio è $x>0$,quindi la funzione esiste solo a destra delle x, quindi non ha senso calcolare $f(-x)$
secondo me, con molta fantasia, la funzione potrebbe essere $f(x)=ln|(x+3)/(x-3)|$ ... che mi pare sia dispari. ciao.
"adaBTTLS":
secondo me, con molta fantasia, la funzione potrebbe essere $f(x)=ln|(x+3)/(x-3)|$ ... che mi pare sia dispari. ciao.
Appunto con molta fantasia! E magari anche con qualche parentesi in più.
le uniche funzioni che conosco sono queste
$y=cos(x)$ dovrebbe essere pari perchè $cos(x)=cos(-x)$
$y=sen(x)$ dovrebbe essere dispari perchè non vale quanto scritto sopra
quindi anche la tangente e la cotangente di un angolo sono dispari in quanto se cambia un segno (senx) allora anche il rapporto è negativo. ho ragione? altrimenti ditemi dove sbalgio grazie
$y=cos(x)$ dovrebbe essere pari perchè $cos(x)=cos(-x)$
$y=sen(x)$ dovrebbe essere dispari perchè non vale quanto scritto sopra
quindi anche la tangente e la cotangente di un angolo sono dispari in quanto se cambia un segno (senx) allora anche il rapporto è negativo. ho ragione? altrimenti ditemi dove sbalgio grazie
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