Funzioni logaritmiche (241816)

[coccocb]

Potete gentilmente risolvermi questo esercizio

[mc2]

Ti do' una traccia di soluzione, ma tu prova a fare tutti i passaggi da solo.


Il dominio e' R se l' argomento del logaritmo e' sempre positivo, cioè se b>0.

Bisogna imporre il passaggio per i due punti dati, ed usare la definizione di logaritmo.

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
\log_2(|4+a|+b)=2 \\
\log_2(|a|+b)=1
\end{array}\right.
[/math]

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
2ˆ2=|4+a|+b \\
2ˆ1=|a|+b
\end{array}\right.
[/math]

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
|4+a|+b=4 \\
|a|+b=2
\end{array}\right.
[/math]

sottraendo membro a membro:

[math]|4+a|-|a|=2[/math]

Nel risolvere questa equazione bisogna considerare separatamente i casi a 0

Si trova un' unica soluzione accettabile: a=-1, per cui b=1.

Quindi:

[math]f(x)=\log_2(|x-1|+1)[/math]

Intersezione con asse y:

[math]f(0)=\log_2(|-1|+1)=1[/math]

Intersezione con asse x: bisogna risolvere l' equazione:

[math]\log_2(|x-1|+1)=0[/math]

Infine

[math]f(x) < 2\\
|x-1|+1 < 4
[/math]

e basta risolvere questa disequazione di primo grado.