Funzioni invertibili
Mi è sorto un dubbio.
La funzione
non è invertibile perchè è solo suriettiva e non biunivoca???
La funzione
non è invertibile perchè è solo suriettiva e non biunivoca???
Risposte
Infatti per invertire una funzione devi esser sicuro che sia biunivoca.
Infatti per esempio anche la fuzione inversa del seno (arcsin) può essre invertita solo in quell'intervallo in cui ad ogni valore di x è associato uno ed un solo valore di y e viceversa, quindi condizione necessaria e sufficiente affinchè una funzione sia invertibile in un intervallo è che sia ivi biunivoca.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Infatti per esempio anche la fuzione inversa del seno (arcsin) può essre invertita solo in quell'intervallo in cui ad ogni valore di x è associato uno ed un solo valore di y e viceversa, quindi condizione necessaria e sufficiente affinchè una funzione sia invertibile in un intervallo è che sia ivi biunivoca.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Biunivoca e' un po' troppo; basta che sia iniettiva e si inverte sulla sua immagine, ovvero ogni elemento dell'immagine ha una sola preimmagine.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Cosa significa preimmagine? E' forse un equivalente di controimmagine?
Ma una funzione inversa di una f iniettiva potrebbe presentare elementi del dominio che non avrebbero controimmagine, no?
Qua sul mio libro:
Si dice funzione inversa di una funzione f(x) biiettiva, e si indica con f^-1, la funzione che associa ad ogni elemento y appartenente a Y l'unica controimmagine x appartenente a X.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Qua sul mio libro:
Si dice funzione inversa di una funzione f(x) biiettiva, e si indica con f^-1, la funzione che associa ad ogni elemento y appartenente a Y l'unica controimmagine x appartenente a X.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
X Luca
Forse mi sbaglierò ma esistono alcuni elementi dell'insieme B che non hanno una controimmagine. Quindi secondo me una funzione per essere invertibile oltre ad essere iniettiva dovrebbe essere anche suriettiva e quindi biunivoca. Chiedo conferma.
Forse mi sbaglierò ma esistono alcuni elementi dell'insieme B che non hanno una controimmagine. Quindi secondo me una funzione per essere invertibile oltre ad essere iniettiva dovrebbe essere anche suriettiva e quindi biunivoca. Chiedo conferma.
E' proprio quello che dicevo anche io..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
vi dò la definizione di funzione inversa:
sia f: A-->B una funzione iniettiva, si definisce funzione inversa
f^-1 : f(A)-->A quella funzione cha ad ogni y appartenente a f(A) associa la sua controimmagine.
quindi la funzione inversa è definita su f(A) non su B
sia f: A-->B una funzione iniettiva, si definisce funzione inversa
f^-1 : f(A)-->A quella funzione cha ad ogni y appartenente a f(A) associa la sua controimmagine.
quindi la funzione inversa è definita su f(A) non su B
ah ho capito
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Si hai ragione, ho confuso per un attimo il codominio con l'insieme B.
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