Funzioni inverse

[gang_88]

Qualcuno saprebbe risolvermi questi dubbi?
1)come si trova la funzione inversa di y=1+sen3x e di y=2-sen(x/2)
2)come si fa a dedurre dal grafico di log in base a di f(x) il grafico di a^f(x)

Grazie

[eugenio.amitrano]

Quesito 1:
Per invertire una funzione devi osservare in quale intervallo e' biunivoca.
La funzione $y = 1+sen(3x)$ e' invertibile per $-pi<3x<+pi$ quindi per $-pi/3 Calcoliamo l'inversa:
$sen(3x) = y-1$
$3x = arcsen(y-1)$
$x = (arcsen(y-1))/3$
La funzione $y = 2-sen(x/2)$, come procedimento d'inversione, e' totalmente analoga alla precedente.

Quesito 2:
Forse perche' le funzioni assumono comportamenti asintotici analoghi a $+oo$
$y = log_af(x)$, $y = a^f(x)$
a) con $0+oo$ $y->0$
b) con $a>1$ per $f(x)->+oo$ $y->+oo$

Spero che sia tutto corretto.
Eugenio