Funzioni inverse
Ciao a tutti!
Scusate per la domanda un po stupida...
non ho ben capito come si può risolvere una funzione inversa, del tipo arcos (1/2)..., non ho capito qual'è il procedimento che devo seguire...
devo tener conto di particolari condizioni per l'esistenza del risultato?
Grazie infinite a tutti...
ciao ciao
Scusate per la domanda un po stupida...
non ho ben capito come si può risolvere una funzione inversa, del tipo arcos (1/2)..., non ho capito qual'è il procedimento che devo seguire...
devo tener conto di particolari condizioni per l'esistenza del risultato?
Grazie infinite a tutti...
ciao ciao
Risposte
Ma che intendi con "risolvere una funzione inversa".
In genere comunque, affinchè una funzione sia invertibile in un dato intervallo è necessario che essa sia ivi monotona e quindi biunivoca.
In genere comunque, affinchè una funzione sia invertibile in un dato intervallo è necessario che essa sia ivi monotona e quindi biunivoca.
Bentornato a me! 
Non è mica vero! Considera la funzione $f: ]0, 1[ \mapsto \mathbb{R}$ così definita: se $x \in ]0,1[$ è razionale, posto $x := m/n$, dove $m, n \in \mathbb{Z}^+$ e $\gcd(m,n) = 1$, assumi $f(x) := (-1)^{m+n} \cdot m/n$. Altrimenti fa' che sia $f(x) := x$. Allora $f$ è banalmente iniettiva, e perciò può essere resa biunivoca (viz invertibile) restringendone il codominio all'insieme immagine. Eppure la stessa mappa è ben lungi dall'essere monotona in qualsivoglia sottointervallo (non degenere) contenuto in $(0,1)$...
"giuseppe87x":
[...] affinchè una funzione sia invertibile in un dato intervallo è necessario che essa sia ivi monotona e quindi biunivoca.
Non è mica vero! Considera la funzione $f: ]0, 1[ \mapsto \mathbb{R}$ così definita: se $x \in ]0,1[$ è razionale, posto $x := m/n$, dove $m, n \in \mathbb{Z}^+$ e $\gcd(m,n) = 1$, assumi $f(x) := (-1)^{m+n} \cdot m/n$. Altrimenti fa' che sia $f(x) := x$. Allora $f$ è banalmente iniettiva, e perciò può essere resa biunivoca (viz invertibile) restringendone il codominio all'insieme immagine. Eppure la stessa mappa è ben lungi dall'essere monotona in qualsivoglia sottointervallo (non degenere) contenuto in $(0,1)$...
Mah, premetto che ho capito solo il 5% di quello che hai scritto comprese le virgole e i punti;
in ogni caso a me hanno sempre detto che una funzione può essere invertita in un dato intervallo se in tale intervallo è monotona. Può essere che la mia prof sbaglia o è inesatta, non sarebbe la prima volta del resto.
in ogni caso a me hanno sempre detto che una funzione può essere invertita in un dato intervallo se in tale intervallo è monotona. Può essere che la mia prof sbaglia o è inesatta, non sarebbe la prima volta del resto.
"giuseppe87x":
[...] in ogni caso a me hanno sempre detto che una funzione può essere invertita in un dato intervallo se in tale intervallo è monotona. Può essere che la mia prof sbaglia o è inesatta, non sarebbe la prima volta del resto.
Questo è diverso dal dire che una funzione $f: (a,b) \mapsto \mathbb{R}$ è invertibile SSE è monotona in (a,b). La crescenza/decrescenza è di sicuro condizione sufficiente per l'invertibilità, ma è ben lontana dall'esser pure necessaria...
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