Funzioni goniometriche in cui bisogna determinare le C.E.

[Secchione95]

Ciao a tutti !!
Innanzitutto mi scuso per il disturbo, ma vi volevo chiedere come si calcolano le C.E. di queste due funzioni goniometriche.
Io sinceramente non mi ricordo più come bisogna fare quando ci sono delle funzioni goniometriche.
Eccole:
$ y = sqrt ( | sen(x) - cos(x) |) $
Allora essendoci una radice quadrata, devo porre quello che sta dentro la radice maggiore o uguale di zero.
Quindi:
$ | sen(x) - cos(x) | >= 0 $
Che diventa:
$ sen(x) - cos(x) <= 0 $. $ vv$ $ sen(x) - cos(x) >= 0 $
A questo punto però non so più andare avanti ... Mi potereste aiutare ?
L'altra funzione è questa:
$ y = ln {[ sen(x)] / [1 - 2cos(x)] } $
Anche qui so che bisogna porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, però dopo non so come andare avanti.
Mi potreste dare una mano?
Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente.

[gio73]

"Mimmo95":
$ y = sqrt ( | sen(x) - cos(x) |) $
Allora essendoci una radice quadrata, devo porre quello che sta dentro la radice maggiore o uguale di zero.
Quindi:
$ | sen(x) - cos(x) | >= 0 $

Scusa... ma se il radicando è già dentro il valore assoluto allora sei sicuro che sarà sempre maggiore o uguale a 0, isn't it?

"Mimmo95":
L'altra funzione è questa:
$ y = ln {[ sen(x)] / [1 - 2cos(x)] } $
Anche qui so che bisogna porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, però dopo non so come andare avanti.
Mi potreste dare una mano?
Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente.

Allora... comincerei a escludere i punti che annullano il denominatore, cioè quali? (rispondi tu)
Lo stesso farei con il numeratore, cosa togliamo?

Infine farei lo studio del segno di numeratore e denominatore e confronterei gli intervalli: se sono concordi mi vanno bene, se sono discordi non li prendo in considerazione.

[21zuclo]

"Mimmo95":L'altra funzione è questa:
$ y = ln {[ sen(x)] / [1 - 2cos(x)] } $
Anche qui so che bisogna porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, però dopo non so come andare avanti.
Mi potreste dare una mano?
Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente.

dai ripasso un po' queste cose..

allora hai $y=\ln((\sin x)/(1-2\cos x))$

ok, poniamo $(\sin x)/(1-2 \cos x)>0$

ok numeratore $\sin x >0$, guardando la sinusoide si vede chè maggiore di 0 per $x\in (0, \pi)$

denominatore.. $1-2 \cos x>0\to \cos x<1/2$, osservando la cosinusoide e tracciando la linea $y=1/2$ ti puoi accorgere, tenendo presente che $\cos(\pi/3)=1/2$..

le soluzioni sono soddisfatte $x\in (\pi/3+2k\pi,5/3\pi+2k\pi), \forall k\in ZZ$

Ok ora fai il solito studio del segno.. ed il gioco è fatto

[Secchione95]

Grazie 1000 !!!!!!

[21zuclo]

se non ho sbagliato..con lo studio del segno.. dovrebbe esserti uscito $x\in (-\infty,0)\cup (\pi/3,\pi)\cup (5/3\pi, +\infty)$

[gio73]

"21zuclo":se non ho sbagliato..con lo studio del segno.. dovrebbe esserti uscito $x\in (-\infty,0)\cup (\pi/3,\pi)\cup (5/3\pi, +\infty)$

mmm cosa succede se $x=-pi$, appartiene all'intervallo $(-oo;0)$
e viene
$y=ln((sen(-pi))/(1-2cos(-pi)))=ln(0/3)=ln0$

[21zuclo]

"gio73":[quote="21zuclo"]se non ho sbagliato..con lo studio del segno.. dovrebbe esserti uscito $x\in (-\infty,0)\cup (\pi/3,\pi)\cup (5/3\pi, +\infty)$

mmm cosa succede se $x=-pi$, appartiene all'intervallo $(-oo;0)$
e viene
$y=ln((sen(-pi))/(1-2cos(-pi)))=ln(0/3)=ln0$[/quote]


hai perfettamente ragione!.. scusa!.. non so perchè abbia scritto così..

dunque le soluzioni sono $x\in(\pi/3,\pi)\cup (5/3\pi,+\infty)$

perdonatemi..non avevo fatto attenzione a una cosa stupida!..

[gio73]

Ho ancora qualche perplessità...
se $x=2pi$ e quindi appartiene all'intervallo $(5/3pi:+oo)$, cosa succede?

Credo che il campo di esistenza della funzione sia costituita da infiniti intervalli che si ripetono con periodicità.

[21zuclo]

"gio73":Ho ancora qualche perplessità...
se $x=2pi$ e quindi appartiene all'intervallo $(5/3pi:+oo)$, cosa succede?
Credo che il campo di esistenza della funzione sia costituita da infiniti intervalli che si ripetono con periodicità.

si infatti anche $x=2\pi$ crea problemi!..concordo!

quindi questo intervallo, come si può scrivere?.. lasciando a sistema così? $ { ( 0
cmq ci stavo pensando pure io..ed infatti mi era venuto il dubbio.. però sai..ho la testa già pronta per le vacanze XD

[giammaria2]

Trattandosi di una funzione periodica con periodo $2pi$, devi guardare cosa succede nell'intervallo $[0,2pi]$. Riporti in esso le disequazioni trovate ed il grafico dei segni ti dà come soluzione in esso
$(pi/3 Queste soluzioni si ripetono poi periodicamente ogni $2kpi$; puoi limitarti a dirlo oppure puoi aggiungere $+2kpi$ ad ognuno dei precedenti capisaldi.