Funzioni Goniometriche (Identità)

[Sheker]

Raga non riesco a trovare la risoluzione ad alcune identità, se per piacere mi sapreste aiutare ne sarei felice!

$(2tan^2alpha)/(1+tan^4alpha)=(tan^2 2alpha)/(2+tan^2 2alpha)$

$(2((sin^2 alpha)/(cos^2 alpha)))/(1+((sin^4 alpha)/(cos^4 alpha)))=((2tanalpha)/(1-tan^2 alpha))^2/(2+((2tanalpha)/(1-tan^2 alpha))^2)$

$(2((sin^2 alpha)/(cos^2 alpha)))/((cos^4 alpha + sin^4 alpha)/(cos^4 alpha))=((4tan^2 alpha)/(1+tan^4 alpha -2tan^2 alpha))/(2+((4tan^2 alpha)/(1+tan^4 alpha -2tan^2 alpha))$

$(2sin^2 alpha)/(cos^2 alpha) * (cos^4 alpha)/(cos^4 alpha + sin^4 alpha)=((4tan^2 alpha)/(1+tan^4 alpha -2tan^2 alpha))/((2+2tan^4 alpha-4tan^2 alpha+4tan^2 alpha)/(1+tan^4 alpha -2tan^2 alpha))$

$(2sin^2 alphacos^2 alpha)/(cos^4 alpha+sin^4 alpha)=(4tan^2 alpha)/(1+tan^4 alpha -2tan^2 alpha) * (1+tan^4 alpha -2tan^2 alpha)/(2+2tan^4 alpha)$

$(2sin^2 alphacos^2 alpha)/(cos^4 alpha+sin^4 alpha)=(2(2tan^2 alpha))/(2(1+tan^4 alpha))$

$(2sin^2 alphacos^2 alpha)/(cos^4 alpha+sin^4 alpha)=(2((sin^2 alpha)/(cos^2 alpha)))/((cos^4 alpha + sin^4 alpha)/(cos^4 alpha))$

$(2sin^2 alphacos^2 alpha)/(cos^4 alpha+sin^4 alpha)=(2sin^2 alpha)/(cos^2 alpha) * (cos^4 alpha)/(cos^4 alpha + sin^4 alpha)$

$(2sin^2 alphacos^2 alpha)/(cos^4 alpha+sin^4 alpha)=(2sin^2 alphacos^2 alpha)/(cos^4 alpha+sin^4 alpha)$

CVD

[nato_pigro1]

oddio... quanto ci hai messo a scriverle?

[Sheker]

15 minuti...

cmq se mi sapreste aiutare sarei felice

[Fioravante Patrone1]

mi aspettavo questo tuo commento, nato_pigro

chiamo $x$ la $\tan \alpha$
uso le formule di duplicazione per la tang come hai fatto tu

$\frac{2x^2}{1+x^4} = \frac{(\frac{2x}{1-x^2})^2}{2 + (\frac{2x}{1-x^2})^2}$

svolgo i conti a dx, semplificando numer e denom per $(1-x^2)^2$

$\frac{4x^2}{2(1-x^2)^2 + 4x^2}=\frac{4x^2}{2(1-2x^2+x^4) + 4x^2}=\frac{4x^2}{2-4x^2+2x^4 + 4x^2}=\frac{4x^2}{2+2x^4}=\frac{2x^2}{1+x^4}$

CVD

e complimenti per la voglia di lavorare!
ciao

[Sheker]

Fioravante, sinceramente non ho capito bene ciò che intendi
cmq ho trovato un errore

[Fioravante Patrone1]

dimmi cosa non ti è chiaro

questo?

"Fioravante Patrone":
chiamo $x$ la $\tan \alpha$

o questo?

"Fioravante Patrone":
uso le formule di duplicazione per la tang come hai fatto tu

oppure qui?

"Fioravante Patrone":
$\frac{2x^2}{1+x^4} = \frac{(\frac{2x}{1-x^2})^2}{2 + (\frac{2x}{1-x^2})^2}$

ultima chance, qui?

"Fioravante Patrone":
svolgo i conti a dx, semplificando numer e denom per $(1-x^2)^2$

$\frac{4x^2}{2(1-x^2)^2 + 4x^2}=\frac{4x^2}{2(1-2x^2+x^4) + 4x^2}=\frac{4x^2}{2-4x^2+2x^4 + 4x^2}=\frac{4x^2}{2+2x^4}=\frac{2x^2}{1+x^4}$

[Sheker]

Non ho capito che significa semplificazione al denominatore, numeratore

(cmq l'ho risolta, ma mi piacerebbe capire lo stesso )

[Fioravante Patrone1]

$\frac{(\frac{2x}{1-x^2})^2}{2 + (\frac{2x}{1-x^2})^2} =$
$= \frac{\frac{4x^2}{(1-x^2)^2}}{ \frac{2(1-x^2)^2 + 4x^2}{(1-x^2)^2} }$



e qui semplifico numeratore e denominatore per $\frac{1}{(1-x^2)^2}$

(ero stato troppo affrettato, dicendo che semplificavo per $(1-x^2)^2$, pensavo si capisse lo stesso)


un commento: una volta usata la formula di duplicazione, ti trovi solo con la $tan \alpha$ e quindi valeva la pena di povare a seguire la "mia" strada, senza pasare a seni e coseni
per lo meno, io ho fatto così per questa ragione

ciao

[Sheker]

Si lo so, ma mi sa meglio cosi dato che sono alle prime armi di goniometria, quindi alleno un po la mente a questi passaggi


grazie mille!!

(domani mattina posto un'altra cosa che non ho capito, per ora NOTTE A TUTTI!!)