Funzioni esponenziali

[zerbo1000]

\( -4^x \) rimane sempre negativo o diventapositivo per x pari?

[igiul1]

Così come è scritto è sempre negativo perchè il segno non viene elevato a potenza.

[Summerwind78]

Se il caso da te indicato è:

$-(4^x)$

per $x>=0$ hai che $4^x$ è sempre positivo perchè essendo 4 un numero positivo, se lo elevi ad un esponente positivo non può che darti un risultato positivo, quindi con il segno meno davanti alla parentesi diventa negativo

mentre per $x<0$ puoi sostituire $x$ con $-x$ quindi hai

$-(4^x) = -(1/4^x)$ dove $4^x$, per lo stesso ragionamento di prima, è sempre positivo
quindi essendo il numeratore positivo (1) e il denominatore anch'esso positivo, la frazione è positiva, con il meno davanti ovviamente diventa negativa.

Se invece la situazione da te indicata fosse stata

$(-4)^x$

allora le cose si sarebbero complicate un pochino

ovvero per $x>0$ che per $x<0$ avremmo dovuto distinguere ancora i casi in cui

$x$ è pari pertanto un numero negativo elevato ad un esponente pari da un risultato positivo
Es. $x=2$ tu avresti $(-4)^2 = (-4)\cdot (-4)= 16$
Es. $x=4$ tu avresti $(-4)^4 = (-4)\cdot (-4)\cdot (-4)\cdot (-4) =256$

$x$ è dispari pertanto un numero negativo elevato ad un esponente dispari da un risultato negativo
Es. $x=3$ tu avresti $(-4)^3 = (-4)\cdot (-4) \cdot (-4)= -64$
Es. $x=5$ tu avresti $(-4)^5 = (-4)\cdot (-4)\(-4)\cdot (-4) \cdot (-4)=-1024$

da cui ne puoi trarre le relative conseguenze