Funzioni e limiti

[angelaporfidia]

ciao a tutti
ho questa funzione:
y= x^2 - 9 fratto x^2 + 4
di questa, devo trovare dominio, intersezione con gli assi, segno (dove la funzione è positiva), limiti agli estremi del dominio ed infine eventuali asintoti (e se ci sono, devo trovare i limiti sinistro e destro di quest'ultimi)
ora, il dominio dovrebbe essere R (visto ke è una fratta, devo imporre il denom. diverso da zero, ma essendo questo un polinomio in cui la x è al quadrato, non c'è alcun valore ke lo annulla);
le intersezioni: per x=0 viene A(0; -9/4) e per y=0 vengono B(-3;0) e C(+3;0);
per quanto riguarda il segno, la funzione risulta positiva per x<-3 U x>3.
Ora il limite agli estremi del dominio: essendo il dominio R, devo trovare il limite per x-> +infinito e il limite per x-> -infinito...come bisogna fare?
Poi, per gli asintoti, come faccio a trovarli? Inoltre, ci sono asintoti anche per x=0, x=-3 e x=3 (le ascisse dei punti in cui la funz interseca gli assi) ?
Datemi un manoooo per favoree!
Grazie

[@melia]

Ciao. Ho visto che sei al 22^ messaggio, quindi saprai che da queste parti si preferisce che i nostri visitatori usino scrivere le formule correttamente, ma soprattutto usino l'italiano in modo corretto. Veramente per me è molto fastidioso vedere scritto ke al posto di che, mi disturba a tal punto che devo sforzarmi per continuare a leggere.
Premesso questo direi che dominio, intersezione con gli assi e segno sono corretti. I limiti vanno fatti solo agli infiniti e sempre solo ad infinito puoi trovare asintoti (le intersezioni con gli assi non c'entrano).

[angelaporfidia]

@melia
Ciao. Hai detto tutto, tranne quello che mi serviva...

[@melia]

Come si calcola il limite ad infinito di quella funzione? Basta raccogliere a fattor comune $x^2$ sia a numeratore che a denominatore e semplificarlo. Come si trovano gli asintoti una volta calcolato il limite? Mi spiace, ma questa è proprio la definizione di asintoto e la trovi anche sul tuo libro.