Funzioni e derivate

[macina18]

Potete aiutarmi a risolvere il quesito :
Sapendo che la funzione f(x) = -2x - 1/3 x^2 - e^ -x è invertibile nell'intervallo [-1,1] , allora indicando con g la funzione inversa , a qunao è uguale g'(-1) ?

Penso che si possa usare il teorema della derivata delle funzioni inverse , cosa ne pensate ?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Certamente devi usare il teorema della derivata della funzione inversa, ma prima di tutto devi determinare per quale valore di x la funzione vale -1, in quanto la funzione g essendo l'inversa di f non è calcolata nella stessa variabile.
Si vede facilmente che $f(0)=-1 =>x=0$, ed essendo la funzione invertibile non ci possono essere altri valori di x che rendono verificata tale uguaglianza, quindi $g'(-1)=1/(f'(0))=1/(-2+1)=-1$

[macina18]

Ma non viene allora -1?

[Sk_Anonymous]

Sì, nella fretta mi sono mangiata un segno