Funzioni disomogenee

[Nausicaa912]

$ y= 2x^2 + x/|x| + 1/(x+5)$

il domino è $x!=0$ e x!=-5


per x tendente a 0 da destra e da sinistra, so dpvrebbe trovare che è una discontinuità di prima specie.
ma io mi trovo lo stesso limite ovvero 1/5!

per x-->-5 invece di seconda, e mi trovo.
ma il primo coso cosa sbaglio?
poi ho
$y=x^2/(1-cosx)$
come si fa una cosa del genere? il dominio è $x!=k pi$
ma devo andare a sostituire il valore a x? mmh

[Nicole931]

come può venirti come limite 1/5?
comunque, ricorda la definizione di valore assoluto :
$|a|=a$ se $a>=0$ , $|a|=-a$ se $a<0$
quindi la tua funzione si spezza in due:
per $x>0$ avrai: $y=2x^2+1+1/(x+5)$
per $x<0$ avrai $y=2x^2-1+1/(x+5)$
quindi per $x->0^+$ dovrai considerare la prima funzione
per $x->0^-$ la seconda , e vedrai che i due limiti non sono 1/5 e non coincidono

nella seconda funzione il dominio è $x!=2kpi$ (ma dovevi mettere la parentesi al denominatore) per $x=2kpi$ i due limiti sono $+-oo$ e quindi il punto è di discontinuità di seconda specie

P.S. ho visto che hai modificato il numeratore, che non è più 2x ma $x^2$ ; il limite quindi è $+oo$, ma la specie del punto non cambia

[Nausicaa912]

grazie, ho capito.

[Nicole931]

Prego!