Funzioni di due variabili

[Orchidea]

Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto...Stiamo facendo le funzioni di due variabili. Sono stata ben 2 volte di seguito alla lavagna per svolgere gli esercizi, ma non ci sto capendo nulla..inoltre la prossima settimana abbiamo il compito in classe...Per favore qualcuno mi può aiutare?? Per capirle scrivo alcuni esercizi:
1)z= radice quadrata (che comprende sia il numeratore che il denominatore)y(2x-y)/ 2-3x
2)z= radice quadrata (che comprende sia il numeratore che il denominatore)16x^2+25y^2-400/y-x
3)z= In(x^2+y^2-1/4)-radice al quadrato (comprende tutto)9-25x^2-9y^2. Il punto A(0;1/2) appartiene al dominio? e il punto B(1;1)
Mi servono per domani sera...Grazie, grazie, grazie....

[plum]

ma della 1 e della 2 cosa devi fare?
per la 3 basta sostituire:

[math]z=ln(x^2+y^2-\frac{1}{4})-\sqrt{9-25x^2-9y^2}[/math]

[math]z=ln(0^2+(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4})-\sqrt{9-25*0^2-9*(\frac{1}{2})^2}[/math]

[math]z=ln(0+(\frac{1}{4})-\frac{1}{4})-\sqrt{9-0-\frac{9}{4}}[/math]

[math]z=ln0-\sqrt{9-0-\frac{9}{4}}[/math]

ln0 è privo di significato ---> non fa parte del dominio

fai la stessa cosa per il punto B:

[math]z=ln(x^2+y^2-\frac{1}{4})-\sqrt{9-25x^2-9y^2}[/math]

[math]z=ln(1+1-\frac{1}{4})-\sqrt{9-25*1-9*1}[/math]

[math]z=ln(1+1-\frac{1}{4})-\sqrt{-25}[/math]

[math]\sqrt{-25}[/math]

è priva di significato ---> non fa parte del dominio

[Orchidea]

Ciao ti ringrazio di avermi risposto..Per quanto riguarda la 1 e la 2 funzione devo trovare il dominio e poi devo svolgerle... per favore quando le svolgi puoi spiegarle?.. grazie mille...

[plum]

per quanto riguarda il dominio, devi porre tutti i denominatori diversi da 0 e tutti gli argomenti delle radici (di indice pari) maggiori o uguali a 0. per la prima viene:

[math]\begin{cases}2-3x\ne0\\\frac{y*(2x-y)}{2-3x}\ge0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\\frac{y*(2x-y)}{2-3x}\ge0\end{cases}[/math]

ma la seconda non so come risolverla...

per il secondo:

[math]\begin{cases}x-y\ne0\\16x^2+25y^2-\frac{400}{y-x}\ge0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x\ne{y}\\16x^2+25y^2-\frac{400}{y-x}\ge0\end{cases}[/math]

e (come prima) non so risolvere la seconda equazione di questo sistema...:(
comunque, non ho ancora capito cosa intendi con svolgerli... se devi disegnare un grafico, allora stai parlando di analitica, e io mi ero ripromesso di non risp più alle domande riguardanti domini e codomini dei grafici :no perchè riesco sempre a sbagliare. quindi, se stai parlando di un grafico, non badare a quest'ultimo post. se invece parli semplicemente di equazioni con 2 parametri, dovrebbe essere giusto quel che ho scritto... ma mi pare che queste equazioni siano già svolte!

[ciampax]

Infatti vanno risolte con un grafico.

Se ho tempo più tardi, in serata, scrivo la soluzione e magari metto anche un disegno...

ripeto erò, se ho tempo! :lol