Funzioni convesse

[fu^2]

cosa si intende per funzioni convesse?

posto il testo del problema da cui mi è sorto il dubbio:

Sia f (t) una funzione iniettiva definita sui numeri reali positivi. Dati x > 0
e y > 0, chiamiamo f−Media di x e y l’unico numero z tale che

$f(z)=(f(x)+f(y))/2$

Mostrare che la media geometrica $sqrt(x ·y)$ e quella armonica $2xy/(x+y)$ sono
delle f−Medie.
Fra le funzioni convesse f , individuare quelle per le quali la f−Media risulta
minore o uguale della media aritmetica.

[Si ricorda che un insieme S di punti
del piano è convesso se, per ogni coppia di punti A, B di S, l’intero segmento
di estremi A e B e contenuto in S; e che una funzione f è convessa se il suo
sopra-grafico {(x,y) | y > f (x)} è un insieme convesso.]

non risco a capire cosa intende l'affermazione "il suo sopra-grafico"...
intende il grafico della funzione?...

spero che mi potete dare delucidazioni


EDIT: magari mi fareste vedere un esempio concreto, diverso dal problema qui ripotato?
grazie a tutti

[Chevtchenko]

"Martino":Qualcuno è riuscito a mostrare che la media geometrica e quella armonica sono f-medie?

Basta prendere banalmente $f(x) = \log x$...

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Ah già.