Funzioni composte...
allora ciao a tutti io sono nuovo di questo forum e questo è il mio primo topic, spero di trovarmi bene qui con voi e voi di trovarvi bene con me ovviamente 
,
ok raga cominciamo, vengo al sodo :
in questo caso devo effettuare la derivata di :
y=sen x5 (intendo elevato alla seconda non so se vi sia un modo per farlo ma dato che è dopo la x intuitivamente non può essere 5x,... se c'è un taspo per metterlo come apice dite...),
quindi dicevo y=sen x5 -> lo devo derivare e io faccio per sostituzione : x5 = t
y'=sen t -> y'= cos t -> cos x5 -> y'=5x4 cosx5
e questo è relativamente semplice, ma se devo fare una cosa di questo genere vado in palla, :
y= sen x5 X cos x4 - 5x2 =
y'= ?????????????? come procedo...
scusate se vi sembro "stupido" ma in Mate non sono mai stato bravo ecco perchè sono qui con voi...
,ok raga cominciamo, vengo al sodo :
in questo caso devo effettuare la derivata di :
y=sen x5 (intendo elevato alla seconda non so se vi sia un modo per farlo ma dato che è dopo la x intuitivamente non può essere 5x,... se c'è un taspo per metterlo come apice dite...),
quindi dicevo y=sen x5 -> lo devo derivare e io faccio per sostituzione : x5 = t
y'=sen t -> y'= cos t -> cos x5 -> y'=5x4 cosx5
e questo è relativamente semplice, ma se devo fare una cosa di questo genere vado in palla, :
y= sen x5 X cos x4 - 5x2 =
y'= ?????????????? come procedo...
scusate se vi sembro "stupido" ma in Mate non sono mai stato bravo ecco perchè sono qui con voi...
Risposte
Caro Saul, benvenuto nel forum, ma se vuoi un aiuto devi essere preciso.
Ti consiglio di guardare ne "il nostro Forum" l'annuncio "come si scrivono le formule" non è difficile, così noi capiremo che cosa ti serve e potremo aiutarti.
Ciao
Ti consiglio di guardare ne "il nostro Forum" l'annuncio "come si scrivono le formule" non è difficile, così noi capiremo che cosa ti serve e potremo aiutarti.
Ciao
Benvenuto nel forum.
Per farti capire, la scrittura sarebbe questa
x^5 (x alla quinta).
Se poi vuoi fare le cose per bene, puoi mettere questa scrittura tra due simboli del dollaro e ottieni una cosa decente
$x^5$
Per altre info su come scrivere le formule (le regole sono poche e semplici, almeno per il livello delle superiori)
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
La derivata di $senx^5$ è giusta.
Ora, se non ho capito male la funzione che proponi è
$y= senx^5*cosx^4-5x^2$
Alla fine la derivata di $5x^2$ è abbastanza facile, è $10x$, mi pare che incontri più difficoltà con
$D(senx^5*cosx^4)$
Usando la regola di derivazione del prodotto, ottieni
$(Dsenx^5)*cosx^4+(Dcosx^4)*senx^5$
La prima derivata la hai calcolata prima, la seconda vale $-4x^3senx^4$
Quindi la derivata finale di
$y= senx^5*cosx^4-5x^2$
è
$y'=5x^4cosx^5*cosx^4-4x^3senx^4senx^5-10x$
ntendo elevato alla seconda non so se vi sia un modo per farlo ma dato che è dopo la x intuitivamente non può essere 5x,... se c'è un taspo per metterlo come apice dite...),
Per farti capire, la scrittura sarebbe questa
x^5 (x alla quinta).
Se poi vuoi fare le cose per bene, puoi mettere questa scrittura tra due simboli del dollaro e ottieni una cosa decente
$x^5$
Per altre info su come scrivere le formule (le regole sono poche e semplici, almeno per il livello delle superiori)
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
La derivata di $senx^5$ è giusta.
Ora, se non ho capito male la funzione che proponi è
$y= senx^5*cosx^4-5x^2$
Alla fine la derivata di $5x^2$ è abbastanza facile, è $10x$, mi pare che incontri più difficoltà con
$D(senx^5*cosx^4)$
Usando la regola di derivazione del prodotto, ottieni
$(Dsenx^5)*cosx^4+(Dcosx^4)*senx^5$
La prima derivata la hai calcolata prima, la seconda vale $-4x^3senx^4$
Quindi la derivata finale di
$y= senx^5*cosx^4-5x^2$
è
$y'=5x^4cosx^5*cosx^4-4x^3senx^4senx^5-10x$
Scusa Amelia, non avevo visto.
Saul, come ti ha detto Amelia, dai uno sguardo al link relativo alle formule
Saul, come ti ha detto Amelia, dai uno sguardo al link relativo alle formule
Ok ragazzi ho trovato la pagina con tutte le istruzioni necessarie le prime volte farò un pò fatica ad imparare ma ce la farò,... ora riposterò il messaggio corretto...
cmq grazie Steve avevi capito tutto benisssimo
cmq grazie Steve avevi capito tutto benisssimo
ok steven quella che hai fatto tu è corretta e l'ho capita, ma se fosse cosi, cioè che non è la $x^5$ ma il $sen^5x$ , tipo:
$sen^5x$
pongo $senx$ = t
$y=t^5$
$y'=5t^4$
$y'=senx*5t^4$
è... e poi non so più andare avanti...
scusami tremendo mio errore!!!
$sen^5x$
pongo $senx$ = t
$y=t^5$
$y'=5t^4$
$y'=senx*5t^4$
è... e poi non so più andare avanti...
scusami tremendo mio errore!!!
"Saul":
ok steven quella che hai fatto tu è corretta e l'ho capita
Ho modificato la forma finale che era scorretta.
Per il resto, riguardo la funzione che intendi, cosa è elevato alla quinta? Tutto il seno o solo l'argomento?
Nel primo caso, scrivi
sin^5x -> $sin^5x$
nel secondo
sin(x^5) -> $sinx^5$
Allora se si tratta di $sen^5x$ hai come fai tu
$senx=t$
$y=sen^5x=t^5$
$y'=5t^4$
$y'=5sen^4x$
Dato che semplicemente senx=t
$senx=t$
$y=sen^5x=t^5$
$y'=5t^4$
$y'=5sen^4x$
Dato che semplicemente senx=t
"Nikilist":
Allora se si tratta di $sen^5x$ hai come fai tu
$senx=t$
$y=sen^5x=t^5$
$y'=5t^4$
$y'=5sen^4x$
Dato che semplicemente senx=t
No, aspetta.
La regola generale dice che
$D[f(x)]^n=n*f'(x)*[f(x)]^(n-1)$
Quindi
$D(sin^5x)=5*cosx*sin^4x$
"Nikilist":
Allora se si tratta di $sen^5x$ hai come fai tu
$senx=t$
$y=sen^5x=t^5$
$y'=5t^4$
$y'=5sen^4x$
Dato che semplicemente senx=t
Magari fosse così
La cosiddetta "regola della catena" ha lasciato interdetto anche me la prima volta che l'ho vista, ma bisogna farci l'abitudine: $(dy)/(dx) = (dy)/(dt) * (dt)/(dx)$.
"Martino":
La cosiddetta "regola della catena" ha lasciato interdetto anche me la prima volta che l'ho vista, ma bisogna farci l'abitudine: $(dy)/(dx) = (dy)/(dt) * (dt)/(dx)$.
Eppure è la cosa più semplice e naturale del mondo: $D(g \circ f) = Dg \cdot Df$.
"Chevtchenko":
[quote="Martino"]La cosiddetta "regola della catena" ha lasciato interdetto anche me la prima volta che l'ho vista, ma bisogna farci l'abitudine: $(dy)/(dx) = (dy)/(dt) * (dt)/(dx)$.
Eppure è la cosa più semplice e naturale del mondo: $D(g \circ f) = Dg \cdot Df$.[/quote]
In effetti
Edito: la primissima volta che l'ho vista, quando il prof di quinta superiore l'ha spiegata, ho dichiarato esplicitamente il mio dissenso
Solo poi ho capito...
be regola della catena o no,
da : $y'=sinx*5t^4$
ottengo :
$y'=cosx*5sin^4x$
da : $y'=sinx*5t^4$
ottengo :
$y'=cosx*5sin^4x$
però se fosse una fratta non saprei come comportarmi, :
del tipo :
$cos^2/4$
cioè so solo che da $cosx$ si passa a $-senx$
del tipo :
$cos^2/4$
cioè so solo che da $cosx$ si passa a $-senx$
"Martino":
[quote="Chevtchenko"][quote="Martino"]La cosiddetta "regola della catena" ha lasciato interdetto anche me la prima volta che l'ho vista, ma bisogna farci l'abitudine: $(dy)/(dx) = (dy)/(dt) * (dt)/(dx)$.
Eppure è la cosa più semplice e naturale del mondo: $D(g \circ f) = Dg \cdot Df$.[/quote]
In effetti
Edito: la primissima volta che l'ho vista, quando il prof di quinta superiore l'ha spiegata, ho dichiarato esplicitamente il mio dissenso
Solo poi ho capito...[/quote]
Anzi, se riguardi la derivata di $f : M \rightarrow N$ come un'applicazione tra i fibrati tangenti di $M$ ed $N$, ottieni che la derivazione è un funtore sulla categoria delle varietà e delle funzioni differenziabili tra esse.
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