Funzioni composte

[89mary-votailprof]

si considerino le funzioni f : x--->x+1 e g : x--->2x-1 con xappaetenente a R
verifica che (f o g )(x) è diverso da (g o f)(x), per ogni x appartenente a R

allora questo è uno dei miei primi esercizi con le funzioni composte...
lo devo svolgere così:
f o g : x->2x-1 --->2x-1+1=2x
g o f : x->x+1--->2x+2-1=2x+1
è corretto?
sul libro una volta scrive solo fog e gof, e questa volta (f o g )(x) e (g o f)(x)...è la stessa cosa?
grazie in anticipo

[eugenio.amitrano]

Vedo corretto il tuo procedimento.

[89mary-votailprof]

grazie della risposta eugenio
ma allora, se non ho capito male, scrivere fog oppure (fog)(x) è la stessa cosa...correggetemi se sbaglio

[Fioravante Patrone1]

"sweet swallow":
...correggetemi se sbaglio

ben volentieri!!!

"sweet swallow":
scrivere fog oppure (fog)(x) è la stessa cosa

No, non è la stessa cosa
La differenza è che $f \circ g$ indica la funzione composta
Mentre $(f \circ g) (x)$ indica il valore che la funzione (composta) $f \circ g$ assume nel punto $x$

Ciò che ingenera confusione è l'abitudine di indicare le funzioni, ad esempio $f$, con $f(x)$. Cioè col valore che la funzione assume in un generico punto.
Ciò è scorretto, ma questa "licenza poetica" è spesso comoda e quindi non credo che verrà mai eradicata...

Pertanto, se stai usando questa "licenza poetica", vuol dire che scrivendo $(f \circ g) (x)$ vuoi in realtà indicare $(f \circ g)$...

Chiaro, no?
ciao

[89mary-votailprof]

non mi è chiaro
detto in altre parole? qualcuno può fare qualche esempio...?