Funzioni composte

[stellacometa]

Ciao a tutti..mi servirebbe una spiegazione, in modo semplice, sulle funzioni composte!! Mi potreste dare una mano..E' urgente..Anche con la definizione..
Grazie!!!

[Principe2]

Siano A,B,C,D quattro insiemi e f:A -> B e g:C -> D due applicazioni; si chiama applicazione composta g°f:A -> D l'applicazione che si ottiene applicando prima la f e poi la g ristretta all'immagine di f intersecata con C.

Probabilmente non ci hai capito niente; quindi:

esempio:
consideriamo ^3: R -> R e ln: R+ -> R; allora la funzione composta ln°(^3) è quella che ad ogni x positivo associa ln(x^3); in quanto in base alla definizione devi prima applicare il cubo ad ogni reale x; e poi applicare il ln a tale cubo, stando attenta a restringere l'immagine di ^3 che è tutto R, mentre ln è definita solo sui reali positivi.

mmm.. forse non è il modo più semplice per spiegarlo... ma probabilmente è il più generale

ciao, ubermensch

[Giusepperoma2]

allora

Non c'e' una definizione, nel senso che il fatto che una funzione si dica composta non dipende da una sua caratteristica intrinseca, ma dal fatto che e' applicata ad un'altra funzione.

ESEMPIO

f(x)=2x

g(x)=x^2

consideriamo la composizione "g composto f" o "g dopo f" o "g di f"
(tutte diciture equivalenti)

g(f(x))=g(2x)=(2x)^2=4x^2

NOTA f(g(x)) in genere e' diversa da g(f(x))

nel nostro caso

f(g(x))=f(x^2)=2x^2

NON SEMPRE DUE FUNZIONI SI POSSONO COMPORRE, A VOLTE SI PUO" COMPORRE SOLO IN UN MODO

esempio (Assumiamo di essere e voler rimanere all'interno dei reali)

f(x)=-|x|

g(x)=sqrt(x)

allora

f(g(x))=f(sqrt(x))=|sqrt(x)|=sqr(x) (ovvero applicare la f dopo la g non cambia niente!)

g(f(x))=g(-|x|)=sqrt(-|x|) che non esiste in R
.

Affinche' due funzioni si possano comporre deve risultare il dominio dell'una uguale o conenuto nel codominio dell'altra.

Spero di non averti confuso troppo le idee

ciao, Giuseppe

[Giusepperoma2]

MI sono accorto che Ubermensh ha risposto mentre scrivevo. Lui e' stato piu' formale, io ho cercato di mantenermi sul piano intuitivo, magari fra tutti e due siamo riusciti a far capire qualcosa...

spero

Giuseppe

[stellacometa]

Quindi in pratica e in poche parole una funzione composta è una funzione che dipende da un'altra funzione...ad esempio se ho A,B,C e g lega A con B e f lega B con C allora f dipendarà dal risultato di g. Giusto??

[Principe2]

contando che è 00.35 c'è un bel via vai...
comunque, stella, quello che dici è intuitivamente vero, nel senso che intuisco che hai capito, pur avendo spiegato male cosa hai capito... se g lega A a B e f lega B a C, allora g°f lega A a C; il mio formalismo deriva dal fatto che una tale definizione crea mille e uno problemi sugli insiemi di definizione...

[stellacometa]

infatti...Il fatto è che tra due giorni ho una verifica orale e questo concetto non so perchè mi viene un pochino difficile da imparare!!!Cmq...ho capito il ragionamento solo che devo imparare a spiegarlo...
Grazie!