Funzioni composte
Ciao a tutti, sono in un quarto e stiamo studiando le funzioni (lo so, siamo indietro con il programma ma siamo tutti ignoranti in materia 
)
Per ora tutto chiaro (in realtà no, ma fate finta che lo fosse), ma mi sono imbattuto nelle funzioni composte.
Ho capito che per calcolare ad esempio f composto g devo sostituire g(x) al posto della x in f(x) e viceversa se voglio calcolare g composto f.
Il problema sono esercizi del genere:
$g(x) ={(x-1,if x>0),(x-3,if x<=0):}$
$f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):}$
Determina l'espressione analitica di $ f \circ g $ (f composto g)
)Per ora tutto chiaro (in realtà no, ma fate finta che lo fosse), ma mi sono imbattuto nelle funzioni composte.
Ho capito che per calcolare ad esempio f composto g devo sostituire g(x) al posto della x in f(x) e viceversa se voglio calcolare g composto f.
Il problema sono esercizi del genere:
$g(x) ={(x-1,if x>0),(x-3,if x<=0):}$
$f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):}$
Determina l'espressione analitica di $ f \circ g $ (f composto g)
Risposte
Prova a vedere se ti è più chiara la cosa cambiando semplicemente i nomi ovvero, per esempio, $g(x)=y$
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Prova a vedere se ti è più chiara la cosa cambiando semplicemente i nomi ovvero, per esempio, $g(x)=y$
Cordialmente, Alex
in realtà no, non so minimamente come iniziare l'esercizio...
$ f \circ g $ significa $f(g(x))$ quindi se poni $y=g(x)$ avrai $f(y)$.
E siccome da $ f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):} $ quando componi ottieni $ f(g(x)) ={((g(x))^2 - 2 ,if g(x)>=1),(-(g(x))^3 + 1,if g(x)<1):} $ ... prova a proseguire tu, sostituendo la $y$ ...
Cordialmente, Alex
E siccome da $ f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):} $ quando componi ottieni $ f(g(x)) ={((g(x))^2 - 2 ,if g(x)>=1),(-(g(x))^3 + 1,if g(x)<1):} $ ... prova a proseguire tu, sostituendo la $y$ ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
$ f \circ g $ significa $f(g(x))$ quindi se poni $y=g(x)$ avrai $f(y)$.
E siccome da $ f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):} $ quando componi ottieni $ f(g(x)) ={((g(x))^2 - 2 ,if g(x)>=1),(-(g(x))^3 + 1,if g(x)<1):} $ ... prova a proseguire tu, sostituendo la $y$ ...
Cordialmente, Alex
non capisco ugualmente
che significa quel se x>0, <1, >= di quell'altro
e perchè c'è un sistema
faccio schifo
Conosci le "funzioni a tratti"? Se non le conosci, non ha molto senso fare esercizi che le riguardano.
Un esempio di funzione a tratti, probabilmente il più noto, è la funzione valore assoluto $|f(x)|$.
Una funzione a tratti non è altro che una "normale" funzione il cui dominio è suddiviso in due o più sottoinsiemi (disgiunti) per ciascuno dei quali "vale" una legge diversa.
Per esempio, la funzione $g(x)$ che hai presentato, ha come dominio tutto $RR$, il quale è suddiviso in due sottoinsiemi (uno composto dai numeri positivi ovvero $x>0$ e l'altro dal resto cioè $x<=0$); per il primo sottoinsieme (ovvero per le $x$ positive) si applica la legge $y=g(x)=x-1$ mentre per l'altro sottoinsieme (ovvero i numeri negativi più lo zero) si applica un altra legge cioè $y=g(x)=x-3$.
Cordialmente, Alex
Un esempio di funzione a tratti, probabilmente il più noto, è la funzione valore assoluto $|f(x)|$.
Una funzione a tratti non è altro che una "normale" funzione il cui dominio è suddiviso in due o più sottoinsiemi (disgiunti) per ciascuno dei quali "vale" una legge diversa.
Per esempio, la funzione $g(x)$ che hai presentato, ha come dominio tutto $RR$, il quale è suddiviso in due sottoinsiemi (uno composto dai numeri positivi ovvero $x>0$ e l'altro dal resto cioè $x<=0$); per il primo sottoinsieme (ovvero per le $x$ positive) si applica la legge $y=g(x)=x-1$ mentre per l'altro sottoinsieme (ovvero i numeri negativi più lo zero) si applica un altra legge cioè $y=g(x)=x-3$.
Cordialmente, Alex
"sussolini":
$g(x) ={(x-1,if x>0),(x-3,if x<=0):}$
$f(x) ={(x^2 - 2 ,if x>=1),(-x^3 + 1,if x<1):}$
Ok, cosa sono $g(1)$, $g(-1)$, $f(3)$ e $f(-1)$?
Cos'è $f(g(1))$?
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