Funzioni algebriche Razionali e Irrazionali.

[Chiaraa1995]

Mi potete spiegare le funzioni? e la differenza tra razioni e irrazionali.
Poi potete cortesemente svolgere queste?
V= radice..uso la V per la fare la radice
2x-V3
____
2x^ 2+x-3


2x^3-9
_____
3x^


Vx^2+x-6


Grazie mille!
PS: la risoluzione delle irrazionali e razionali e sempre uguale?

[minomic]

Ciao e benvenuta sul forum. Consiglio una rapida occhiata al regolamento...
Al di là del fatto che non svolgiamo esercizi su richiesta e che è gradito l'utilizzo delle formule, non mi è molto chiara la richiesta. Cosa significa "svolgere" quegli esercizi? Prendiamo ad esempio la prima $$f(x) = \frac{2x-\sqrt{3}}{2x^2+x-3}$$ Cosa devi fare? Trovare il dominio? Tracciare un grafico approssimato?
Facci sapere.

[Chiaraa1995]

Scusate, si devo trovare il dominio e le simmetrie

[minomic]

D'accordo. E come pensi di fare? Quali idee hai?
Non temere di dire cose sbagliate, tu dicci cosa hai pensato e poi ragioniamo insieme.

[Chiaraa1995]

Adesso lo scrivo, come faccio ad andare a capo ad ogni passaggio?

[minomic]

Per la guida alla scrittura delle formule puoi vedere qui: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

Intanto che vedi come fare ti dico qualcosa sul dominio. Il numeratore non presenta problemi, mentre il denominatore non deve annullarsi. Dobbiamo quindi imporre $$2x^2+x-3 \neq 0$$ Questo significa trovare le soluzioni di $$2x^2+x-3 = 0$$ e poi escludere questi valori. In questo caso facciamo presto perché il trinomio si può scomporre come $$(x-1)(2x+3)$$ quindi concludiamo che il dominio è...

[Chiaraa1995]

Ora lo scrivo:
Prendiamo ad esempio la prima io la risolverei cosi: \( 2x^2+x-3 POI A CAPO

-1+- \surd 1-4(-6)/ 4 POI A CAPO

-1+- 5/4 : 1 ; -2/3 \) POI A CAPO

Poi ho disegnato il grafico e ho scritto:
D= (- \( \infty \) ; -3/2 -3/2;1 +1; \( \infty \)

Poi per la simmetria: f(x)--> f(-x) quindi: \( 2x-\surd 3 / (-2x)^2-x-3 \)
POI A CAPO
\( -2x-\surd 3 \) \( 2x^2-x-3 \)

quindi dispari..
è giusta?

[minomic]

Sul dominio sono d'accordo ma sulla disparità no. Una funzione è dispari se $$f(-x) = -f(x)$$ Nel nostro caso abbiamo $$f(-x) = \frac{-2x-\sqrt{3}}{2x^2-x-3}$$ mentre $$-f(x) = \frac{\sqrt{3}-2x}{2x^2+x-3}$$ e le due sono diverse.

[Chiaraa1995]

Quindi non è ne dispari ne pari?

Questa non è dispari perchè x è negativo?

[Chiaraa1995]

Ora svolgo la 2 funzione:

\( 3x^2\mp 0 A CAPO

x= +- 3 A CAPO \)

D= \( \Re - \) { -3;+3 }

Poi faccio il grafico

D: (- \( \infty \) ; -3 -3;3 3; \( \infty \)

f(x) --> f(-x)
\( (-2x^3) -9 / (-3x)^2
A CAPO

2x^3-9 / 3x^2 \)

quindi pari..
è corretta?

[minomic]

Sinceramente io capisco ben poco. E poi non capisco nemmeno il testo della seconda...
Per andare a capo basta premere Invio: scrivi una formula, poi Invio e poi un'altra formula. Ad esempio
$2+3=5$
$1+1=2$
Se premi "Cita" vedi cosa ho scritto.

[Chiaraa1995]

Faccio invio andando a capo ma non va..

Comunque mi puoi spiegare la differenza tra pari e dispari?

[minomic]

"Chiaraaa":Comunque mi puoi spiegare la differenza tra pari e dispari?

Of course!
Una funzione è pari se $$f(x) = f(-x)$$ Ad esempio consideriamo $f(x) = x^2+5$. Abbiamo $f(-x) = (-x)^2+5 = x^2+5 = f(x)$ quindi è pari.
Una funzione è dispari se $$f(-x) = -f(x)$$ Ad esempio prendiamo $f(x) = x^3+x$. Abbiamo $f(-x) = (-x)^3+(-x) = -x^3-x$. Inoltre $-f(x) = -(x^3+x) = -x^3-x = f(-x)$ quindi è dispari.

Dal punto di vista grafico una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse $y$, mentre una funzione dispari è simmetrica rispetto all'origine.

[Chiaraa1995]

Ok grazie,quindi la prima funzione che ho svolto non è ne pari ne dispari?

[minomic]

Sì esatto.