Funzioni
Ciao a tutti, perfavore chi sa dirmi come vanno risolti questi tre esercizi?
1) trova i valori di a e b per la funzione $f(x)=ax^2-b$ sapendo che $f(0)=-2$ e $f(1)=4$
2) determina la funzione che associa a ogni numero reale x il doppio del suo quadrato aumentato di e indica il suo codominio
3) una funzione $y=f(x)$ associa al numero reale x la differenza tra il cubo del numero e il cubo della somma tra il numero e 2. Scrivi $f(x)$ e trova il suo $C$ se $D={-2,-1,0,1}$
1) trova i valori di a e b per la funzione $f(x)=ax^2-b$ sapendo che $f(0)=-2$ e $f(1)=4$
2) determina la funzione che associa a ogni numero reale x il doppio del suo quadrato aumentato di e indica il suo codominio
3) una funzione $y=f(x)$ associa al numero reale x la differenza tra il cubo del numero e il cubo della somma tra il numero e 2. Scrivi $f(x)$ e trova il suo $C$ se $D={-2,-1,0,1}$
Risposte
"Daniele84bl":
Ciao a tutti, perfavore chi sa dirmi come vanno risolti questi tre esercizi?
1) trova i valori di a e b per la funzione $f(x)=ax^2-b$ sapendo che $f(0)=-2$ e $f(1)=4$
Basta sostituire al posto di x prima 0 e poi 1 e risolvere il sistema ottenuto in funzione di a e b
da $f(0)=-2$ ricavi $a*0^2-b=-2$ e da $f(1)=4$ ricavi $a*1^2-b=4$.
A questo punto risolvi il sistema
"Daniele84bl":
2) determina la funzione che associa a ogni numero reale x il doppio del suo quadrato aumentato di e indica il suo codominio
Questo esercizio è così banale che trovo difficile spiegarlo senza risolverlo. Costruisci la tua $f(x)$ sostituendo alle parole la formula matematica associata
"Daniele84bl":
3) una funzione $y=f(x)$ associa al numero reale x la differenza tra il cubo del numero e il cubo della somma tra il numero e 2. Scrivi $f(x)$ e trova il suo $C$ se $D={-2,-1,0,1}$
Come il caso precedente.
Sì, sono esercizi elementari per introdurre alle funzioni. Sono da poco passato dalle equazioni e disequazioni di grado maggiore a 2 a queste.
Colgo l'occasione per chiederti, sempre perfavore, come ci si comporta quando un esercizio chiede:
traccia per punti i grafici delle seguenti funzioni $y=2x$ e $y=4$
Un piano cartesiano, ovvio, ma come determino i punti di x e di y?
grazie per la spiegazione di prima
Colgo l'occasione per chiederti, sempre perfavore, come ci si comporta quando un esercizio chiede:
traccia per punti i grafici delle seguenti funzioni $y=2x$ e $y=4$
Un piano cartesiano, ovvio, ma come determino i punti di x e di y?
grazie per la spiegazione di prima
Intanto sono entrambe delle rette perché sono equazioni di primo grado
Per $y=2x$ basta assegnare ad $x$ dei valori, quelli che vuoi, e trovare le $y$ corrispondenti, tipo se $x=1$ allora $y=2*1=2$ perciò individui il punto $(1, 2)$, se $x=4$ hai $y=2*4=8$ che individua il punto $(4, 8)$, ... sostituisci altri valori alla $x$ e trova i corrispondenti $y$, rappresenta tutti i punti sul piano cartesiano. Alla $x$ puoi sostituire tutti i valori che vuoi, ma cercane che non escano dal piano che hai disegnato, per esempio è molto scomodo sostituire alla x il valore 34, perché il punto $(34, 68)$ richiede che tu abbia disegnato un piano molto grande per poterlo far stare nella figura, oppure che tu abbia usato un piano con una unità di misura veramente piccola.
Dopo congiungi tutti i punti, se ti viene una retta che passa per l'origine hai fatto i calcoli bene, altrimenti rifalli.
Per la retta $y=4$ è ancora più semplice: qualunque sia il valore che sostituisci alla $x$ la $ y$ viene sempre 4, quindi i punti potrebbero essere $(-3, 4)$, $(2, 4)$, $(7, 4)$, ... e puoi sostituire tutti i volori che vuoi alla $x$, poi congiungi tutti i punti, stavolta dovresti ottenere una retta parallela all'asse delle $x$.
Per $y=2x$ basta assegnare ad $x$ dei valori, quelli che vuoi, e trovare le $y$ corrispondenti, tipo se $x=1$ allora $y=2*1=2$ perciò individui il punto $(1, 2)$, se $x=4$ hai $y=2*4=8$ che individua il punto $(4, 8)$, ... sostituisci altri valori alla $x$ e trova i corrispondenti $y$, rappresenta tutti i punti sul piano cartesiano. Alla $x$ puoi sostituire tutti i valori che vuoi, ma cercane che non escano dal piano che hai disegnato, per esempio è molto scomodo sostituire alla x il valore 34, perché il punto $(34, 68)$ richiede che tu abbia disegnato un piano molto grande per poterlo far stare nella figura, oppure che tu abbia usato un piano con una unità di misura veramente piccola.
Dopo congiungi tutti i punti, se ti viene una retta che passa per l'origine hai fatto i calcoli bene, altrimenti rifalli.
Per la retta $y=4$ è ancora più semplice: qualunque sia il valore che sostituisci alla $x$ la $ y$ viene sempre 4, quindi i punti potrebbero essere $(-3, 4)$, $(2, 4)$, $(7, 4)$, ... e puoi sostituire tutti i volori che vuoi alla $x$, poi congiungi tutti i punti, stavolta dovresti ottenere una retta parallela all'asse delle $x$.
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