Funzioni (35350)

[BlackAngel]

Data la funzione

[math]f(x)=arcsen{\frac{logx+1}{logx+2}[/math]

determinare il dominio e la funzione inversa nella forma y=g(x).

Il dominio è uguale a

[math][e^{\frac{-3}{2}};infinito[[/math]

.

Però non riesco a calcolare la funzione inversa. Ho provato a procedere nel seguente modo:

[math]seny=\frac{logx+1}{logx+2}[/math]

[math](logx+2)seny=logx\+1[/math]

.

Però ora non sò come proseguire, potete aiutarmi??

[xico87]

ah, poi non ti ha aiutato nessuno..
basta che vai avanti coi prodotti:

ln(x)*sen(y) + 2sen(y) = ln(x) + 1
- 2sen(y) + 1 = ln(x)*sen(y) - ln(x)
- 2sen(y) + 1 = ln(x)*(sen(y) - 1)
ln(x) = [1 - 2sen(y)] / [sen(y) - 1]

da cui:

x = e^{[1 - 2sen(y)] / [sen(y) - 1]}

quindi ricavi l'inversa:

y = e^{[1 - 2sen(x)] / [sen(x) - 1]}

ricorda di determinare dominio e codominio della funzione f(x) e poi scambiarli per f^-1(x)

[BlackAngel]

Ah, ora ho capito!! Grazie mille per il tuo prezioso aiuto!!:hi

[xico87]

prego

[ciampax]

Chiudo!