Funzioni (34943)

[BlackAngel]

Determinare per quali valori di K la funzione

[math]f(x)=\frac{1}{x^2+x+2k-3}[/math]

ha per insieme di definizione R.

Data la funzione

[math]f(x)=arcsen{\frac{logx+1}{logx+2}}[/math]

, determinarne la funzione inversa nella forma y=g(x)

Determinare Dominio e Codominio della funzione

[math]y=\sqrt{1+2x-|x|}[/math]

.

[xico87]

1) imponi delta del denominatore maggiore di 0 (se noti è una parabola con concavità verso l'alto)

2) il dominio diventa il codominio, il codominio diventa il dominio (a patto che la funzione sia invertibile, ovvero che sia strettamente monotona). non caspico perchè vi fanno fare questi esercizi prima di fare le derivate, perchè attualmente non puoi vedere se è monotona e quindi invertibile (o in che intervallo puoi renderla tale).
ad ogni modo poi espliciti la x in funzione di y

3) imponi l'argomento della radice >= 0
il codominio sono tutti i reali >= 0 (a patto che l'argomento della radice abbia uno zero)

[BlackAngel]

1) perchè??

2)come faccio poi ad invertire qst funzione?

3)C'è anche 1 modulo: devo considerare entrambi i casi?

[xico87]

1) te l'ho detto: è una parabola con concavità verso l'alto (coefficiente di x^2 maggiore di 0), quindi l'unico modo perchè il denominatore non vada a 0 è che la parabola non intersechi l'asse delle x (y=0). e l'unico modo è imporre che sia sempre positiva per tutti i valori di x

2) aspetta qualcun altro perchè non capisco cosa significa trovare l'inversa nella forma y=g(x).
in generale, per trovare l'inversa, devi esprimere la x in funzione della y.
caso semplice: l'inversa di y = x^2 (definita in [0, +inf)) è x = rad(y), che dopo il cambio di variabili diventa y = rad(x). come vedi bisogna definire la funzione di partenza in un intervallo in cui sia biunivoca, e poi si passa ad invertire la funzione. il dominio "di partenza" diventa il codominio della funzione invertita (infatti y=rad(x) ha come codominio [o, +inf), che era il dominio di y = x^2)

3) sì

[BlackAngel]

Sono appena tornata da scuola e la prof ha corretto sl il 1° ed ha dtt ke il delta deve exere minore e da qui viene il risultato

[math]k>\fra{13}{8}[/math]

.

[xico87]

sì scusa, volevo dirti minore (che è appunto la condizione per cui la parabola è sempre maggiore di 0).. chissà perchè mi è scappato maggiore

edit
nel frattempo dimmi se ti trovi col terzo, fammi pure vedere come trovi dominio e codominio

[BlackAngel]

Ora c provo...

Allora ho impostato i sistemi

1)

[math]\{x\geq 0}
{1+2x-x\geq 0}[/math]

1)

[math]\{x\geq o}
{x\geq -1}[/math]

2)[math]\{x

[xico87]

il dominio va da -1/3 a +inf (ti ricordo che devi unire le soluzioni dei due sistemi)

[BlackAngel]

1)

2)

Quindi unendo i 2 sistemi mi trovo:




Però non è uguale al risultato del libro...

[adry105]

Ma il terzo grafico devi far conto che è unione dei risultati non intersezione.:.. Quindi se fai l'unione viene [-1/3;+inf] =) Il libro che risultato dà?

[BlackAngel]

Ah si giusto:ora mi trovo!! GRAZIE MILLE a te e XICO87 per il vostro aiuto!!Ciao:blowkiss