Funzioni (34337)

[BlackAngel]

Determinare il dominio della seguente funzione e stabilire per quali valori della variabile x è y=0 e per quali è y>0 e per quali è y

[IPPLALA]

innanzitutto hai capito il concetto di dominio??
1)il dominio è il campo di numeri in cui la funzione assume valori reali (definizione molto semplicistica)

affinchè una frazione come quella che si trova nella fx abbia valori reali e qindi esista in campo reale è necessaria che il denominatore in questo caso x-5 sia diverso da zero
il numeratore è sempre maggiore di zero quindi questo ti fa capire che il segno della funzione non può che dipendere dal denominatore.
se x-5 deve essere diverso da zero, allora x è diverso da 5 quindi il dominio è tutto R tranne 5

il secondo punto ti chiede praticamente il segno della funzione.
il N è sempre maggiore di 0 quindi mai nullo (dunque la curva che rappresenta la fx non incontrerà mai l'asse x) e il D è maggiore di 0 per x>5 e minore di 0 per x

[BlackAngel]

Ma scusami per y=0 risulta che

[math]\frac{x^2+4}{x-5}=0[/math]

, quindi

[math]x^2+4=0[/math]

e poi

[math]x^2=-4[/math]

quindi non è mai verificata?

[IPPLALA]

Infatti ti ho detto che non è mai nulla perchè il numeratore non si annulla mai nel campo reale.

IPPLALA:mai nullo

[adry105]

4 è un numero positivo, x^2 è un numero positivo, la somma di due numeri positivi è un numero positivo che non potrà mai essere uguale a 0 e quindi non vi è alcuna intersezione con l'asse delle ordinate =P