Funzione valore assoluto
Ciao a tutti, mi sono appena registrata al forum di questo sito. :-)
Scrivo perché ho un dubbio attanagliante dalle superiori riguardo la definizione di funzione valore assoluto , o modulo, che dir si voglia.
Il dubbio è il seguente: sappiamo che la funzione modulo, considerata in un dominio reale, associa x ad un numero positivo.
Esattamente |x| è definita come: |x| =: x se x>= 0 ; -x se x<0
Il grafico della funzione mi è chiaro.
Quello che non riesco ad affarrare è: se la funzione da sempre risultato positivo (banalmente, | -3 | = 3 ) perché la definizione non è:
|x| =: x se x>= 0 o x<0 (quindi per ogni x) ?
Voglio dire... |x| sarà sempre una quantità positiva, perché si ha come risultato nella definizione |x| = -x se x<0?
Mi scuso si da ora che vi sembrerà una sciocchezza. Grazie a chi mi risponderà.
Scrivo perché ho un dubbio attanagliante dalle superiori riguardo la definizione di funzione valore assoluto , o modulo, che dir si voglia.
Il dubbio è il seguente: sappiamo che la funzione modulo, considerata in un dominio reale, associa x ad un numero positivo.
Esattamente |x| è definita come: |x| =: x se x>= 0 ; -x se x<0
Il grafico della funzione mi è chiaro.
Quello che non riesco ad affarrare è: se la funzione da sempre risultato positivo (banalmente, | -3 | = 3 ) perché la definizione non è:
|x| =: x se x>= 0 o x<0 (quindi per ogni x) ?
Voglio dire... |x| sarà sempre una quantità positiva, perché si ha come risultato nella definizione |x| = -x se x<0?
Mi scuso si da ora che vi sembrerà una sciocchezza. Grazie a chi mi risponderà.
Risposte
1) Impara quanto prima il MathML perché le formule sono illeggibili.
2) Non ho capito cosa non hai capito. Proponi di definire il modulo così: $|x|:= x \ \ \ "se" \ \ \ x>=0 \ \ \ "oppure" \ \ \ x<0"$? Ti faccio presente che questa definizione non è ben posta se vuoi come immagine della funzione l'insieme $\mathbb{R}_{0}^{+}$: secondo quella definizione $|-3|=-3$.
2) Non ho capito cosa non hai capito. Proponi di definire il modulo così: $|x|:= x \ \ \ "se" \ \ \ x>=0 \ \ \ "oppure" \ \ \ x<0"$? Ti faccio presente che questa definizione non è ben posta se vuoi come immagine della funzione l'insieme $\mathbb{R}_{0}^{+}$: secondo quella definizione $|-3|=-3$.
benvenuta nel forum.
perché l'hai detto tu, se x<0, non può essere |x|=x<0. deve essere |x|=-x>0, l'opposto di un numero negativo è positivo.
perché l'hai detto tu, se x<0, non può essere |x|=x<0. deve essere |x|=-x>0, l'opposto di un numero negativo è positivo.
Credo di avere capito cosa non hai capito...
Allora tu dici $|x|=x$ se $x>=0$
e fin qui tutto bene, è semplice da capire
ad esempio $|5|=5$
Se $x<0$ la definizione dice $|x|=-x$
E qui non ti ritrovi: ma devi tenere presente che se $x<0$ allora $-x>0$
chiarisco subito con un esempio: $-6<0$
consideriamo $(-6)=x$ [nota bene, il meno è già considerato in x, non è che si fa -6=-x o cose del genere]
quindi ritornando a dove eravamo $-6<0$ allora $-(-6)>0$ infatti $-(-6)=6$
Per questo la definizione del valore assoluto è così.
Spero di essere stato chiaro credo che facendoti molti esempi il concetto diventi sempre più immediato.
Allora tu dici $|x|=x$ se $x>=0$
e fin qui tutto bene, è semplice da capire
ad esempio $|5|=5$
Se $x<0$ la definizione dice $|x|=-x$
E qui non ti ritrovi: ma devi tenere presente che se $x<0$ allora $-x>0$
chiarisco subito con un esempio: $-6<0$
consideriamo $(-6)=x$ [nota bene, il meno è già considerato in x, non è che si fa -6=-x o cose del genere]
quindi ritornando a dove eravamo $-6<0$ allora $-(-6)>0$ infatti $-(-6)=6$
Per questo la definizione del valore assoluto è così.
Spero di essere stato chiaro credo che facendoti molti esempi il concetto diventi sempre più immediato.
Grazie mille per le risposte..blackbishop13 sei stato chiarissimo..caspita, io ho fatto un grave errore e considerato x come un valore senza segno, con è ovviamente corretto.
Generalmente la variabile x va considerata con segno? Non pensavo fosse così ovvio..
Imparerò ad utilizzare quanto prima mathML, grazie ancora, buona giornata. :)
Generalmente la variabile x va considerata con segno? Non pensavo fosse così ovvio..
Imparerò ad utilizzare quanto prima mathML, grazie ancora, buona giornata. :)
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